第九讲 指数运算讲义-2023届高三数学一轮复习

第9讲 指数运算 一．知识精讲 知识点一：指数的定义 一般地，如果一个数的次方等于且，那么这个数叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用_____表示；当是偶数，时可以表示为_____．叫______，叫做________． 知识点二：指数的基本运算 ① ② ③且 ④ ⑤___________ 知识点三：指数的运算性质 ① ② ③ 二．经典例题 题型一：指数的性质 【例1】，下列各式一定有意义的是（ ） A． B． C． D． 【例2】与的值相等是（ ） A． B． C． D． 【变式1】求值：__ _． 【变式2】化简得（ ） A． B． C． D． 【例3】（ ） A． B． C． D． 【变式1】的结果是（ ） A． B． C． D． 【变式2】化简：． 【例4】的定义域为__________________． 【变式1】已知，求实数的取值范围． 【变式2】若，则实数的值是 ． 【变式3】定义域为的函数满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 题型二：指数的运算 【例5】求下列各式的值 （1）； （2） ； （3）； （4）． 【例6】求下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4） ． 【例7】若，，则的值= ． 【例8】若,则的值=__ ___． 【变式】若，求的值． 【例9】若（），则的值为（ ） A．0 B． C． D． （可能会用得的公式） 【变式1】已知，求下列各式的值． ①； ②． 【变式2】若，求的值 课后作业 一．基础过关 1．若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中，恒成立的是（ ） A． B．当时， C． D． 3．化成分数指数幂为（ ） A． B． C． D． 4．试比较的大小． 5．若，求的值． 二．延伸拓展 6．化简的结果是__ __． 7．若，那么的值为（ ） A．1 B．2 C．5 D．1或5 ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 指数运算 一．知识精讲 知识点一：指数的定义 一般地，如果一个数的次方等于且，那么这个数叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用_____表示；当是偶数，时可以表示为_____．叫______，叫做________． 知识点二：指数的基本运算 ① ② ③且 ④ ⑤___________ 知识点三：指数的运算性质 ① ② ③ 二．经典例题 题型一：指数的性质 【例1】，下列各式一定有意义的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【例2】与的值相等是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【变式1】求值：__ _． 【解析】显然 原式 【变式2】化简得（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式 【例3】（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【变式1】的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【变式2】化简：． 【解析】 【例4】的定义域为__________________． 【答案】 【变式1】已知，求实数的取值范围． 【解析】当时，原式成立； 当时，原式等价于 综上得或 【变式2】若，则实数的值是 ． 【答案】或 【解析】观察到原式可化为，故且，所以或． 【变式3】定义域为的函数满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知，有，因此得到，又因为，因此有，，故． 题型二：指数的运算 【例5】求下列各式的值 （1）； （2） ； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）当时，原式；当时，原式