专题7 按比例分配-小学六年级数学下册奥数精讲精练 通用版

小学六年级数学下册奥数通用版 按比例分配 习题及答案 知识点总结： 按比例分配应用题，是把一个数量按一定的比进行分配。解答这类应用题的关键是根据已知条件把已知数量与份数对应起来，把题中的比转化成一个数的几分之几来计算。 按比例分配问题的基本数量关系式是：某量的数量=总数量× 【经典例题1】 已知长方体Q的长宽高的比是5:4:3，Q的所有棱长之和是240，则Q的体积是多少？ 【思路分析】长方体的棱长总和是240，是长宽高之和的4倍，可以求出长宽高的和是240÷4=60，又因为长宽高的比是5:4:3，将60按5:4:3进行分配，可求出长是60×=25，宽是60×=20，高是60×=15，然后就可以求出长方形的体积了。 【本题解答】 长宽高的和是：240÷4=60 长：60×=25 宽：60×=20 高：60×=15 长方体Q的体积：25×20×15=7500 所以，Q的体积是7500. 【扩展训练】 1.三个分数的和是，它们的分母相同，分子的比是2:3:4，求最小的分数是多少？ 2.一个长方体的棱长总和是400厘米，长宽高的比是5:3:2，这个长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 3.在比例尺 的设计图上，量得一个厂房地基的周长是20厘米（厂房基地的形状为长方形），长和宽的比为3:2，这个厂房的实际占地面积是多少平方米？ 【经典例题2】 黑色火药是用火硝、木炭和硫黄按15:3:2的比例配制而成的。某次配制时，火硝比木炭多用180千克，这次配制中三种原料各需要多少千克？ 【思路分析】 根据题意可知火硝占15份，木炭占3份，火硝比木炭多12份，正好是180千克，可先求出1份原料的重量，再根据火硝15份、木炭3份和硫黄2份，分别求出这三种原料各需要多少千克。 【本题解答】 1份原料的重量： 180÷（15-3）=15（千克） 火硝的重量：15×15=225（千克） 木炭的重量：15×3=45（千克） 硫黄的重量：15×2=30（千克） 答：需要火硝225千克，木炭45千克，硫黄30千克。 【扩展训练】 1. 五一年的同学分3组采集蓖麻，第一小组，第二小组，第三小组的工作效率之比是12:11:17，若第一小组采集蓖麻36千克，那么第二、第三小组各采集多少千克？ 2.六一班男、女生人数之比是3:2，后来又转来5名学生，全班共45人，求现在班上男生和女生人数之比是多少？ 3.乐乐自己制作了231毫升的芳香剂。 （1）芳香剂的材料有乙醇、香料和纯净水。 （2）按照5:3的比列把乙醇和香料倒入玻璃瓶中。 （3）按照（2）中加入玻璃瓶中的乙醇的量和纯净水的量为9:1的比例，掺入纯净水。 那么乐乐使用了多少毫升的乙醇？ 【经典例题3】 甲乙丙三批货物总价值2580万元，甲乙丙三批货物的质量比为3:4:6，单位质量的价格比为5:4:2，问三批货物各值多少万元？ 【思路分析】 解答此题的关键是求出甲乙丙三批货物的总价比，根据“总价=单价×质量”，求出三批货物的总价比。甲批货物总价：乙批货物总价：丙批货物总价=（甲单价×甲质量）：（乙单价×乙质量）：（丙单价×丙质量）=（5×3）：（4×4）：（2×6）=15:16:12，再按比例分别求出三批货物各值多少万元。 【本题解答】 甲总价：乙总价：丙总价=（5×3）：（4×4）：（2×6）=15:16:12 甲：2580×=900（万元） 乙：2580×=960（万元） 丙：2580×=720（万元） 【扩展训练】 1.有三批货物共价值152万元，第一、第二、第三批货物的重量比为2:3:4，单价比为6:5:2，这三批货物分别价值为多少万元？ 2.某商贩按大个鸡蛋每个1.80元，小个鸡蛋每个1.40元卖出一批鸡蛋，共收入1070元。已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数之比是8:5。他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各有多少个？ 3.甲乙连个商店同时售出同一种商品。在数量上，甲店比乙店多，而在单价上，乙店比甲店的多。经过一段时间，两店均把此种商品卖完。甲店共售出500元。求乙店共售出多少元？ 【经典例题4】 加工一个零件，甲需3分钟，乙需要3.5分钟，丙需要4分钟。现有1825个零件需要加工，如果规定三人用同样的时间完成任务，那么甲乙丙各应加工多少个零件？ 【思路分析】根据“加工一个零件，甲需3分钟，乙需要3.5分钟，丙需要4分钟。”可知，三人的工作效率之比是：：=（）：（）：（）=28:24:21.当完成1825个零件时，三个人工作时间相同，他们的工作量比就等于工作效率之比。所以将1825个零件按28:21进行分配。 【本题解答】 甲乙丙三人的工作效率之比： ：： =（）：（）：（） =28:24:21 其中1份对应的零件个数： 1825÷（28+24+21）=2