福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年福建省泉州市现代中学高二（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则集合(    ) A. B. C. D. 2. 已知函数，则(    ) A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数是(    ) A. B. C. D. 4. 已知是上的奇函数，时，，则函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 5. 某班班会准备从含甲、乙的名学生中选取人发言，要求甲、乙人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为．(    ) A. B. C. D. 6. 盒中有个红球，个黑球，个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 设，则当时，除以所得余数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 的展开式中，下列说法正确的是(    ) A. 所有项系数和为 B. 常数项为第项 C. 整式共有项 D. 项的系数 10. 甲盒中有个红球，个白球；乙盒中有个红球，个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是(    ) A. 事件与事件是互斥事件 B. 事件与事件是独立事件 C. D. 11. 已知函数，函数，则下列说法正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 有个零点 C. 有且只有个极值 D. 有个零点 12. 已知，是椭圆：与双曲线：的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 是虚数单位，则的值为        ． 14. 数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳所著该书记述了我国古代种算法，分别是：积算即筹算、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有______ 种 15. 如图，已知，，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦距，若且，则该双曲线的离心率等于          ． 16. 已知和分别是函数且的极小值点和极大值点．若，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 设数列的前项和为已知， Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ数列满足，求数列的前项和． 18. 本小题分 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的． 求甲、乙两家公司共答对道题目的概率； 设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差； 请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19. 本小题分 已知函数，其中． 若函数的极小值为，求实数的值； 当时，恒成立，求实数的取值范围． 20. 本小题分 如图所示，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点． 求证：平面平面； 若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 本小题分 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为． 求点的轨迹的方程； 过点且斜率为的直线与交于，两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围． 22. 本小题分 已知函数，． 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 当时，求证：． 答案和解析