浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

2022-2023学年浙江省杭州市六县九校联盟高一（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 设，，，则(    ) A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，一个水平放置平面图形的直观图是边长为的菱形，且，则原平面图形的面积为(    ) A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是(    ) A. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行 B. 平面内有不共线的三个点，，到平面的距离相等，则 C. ，，则 D. ，，，则 6. 圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点三点共线处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度为(    ) A. B. C. D. 7. 正方体的棱长为，点，，分别是棱，，中点，则过点，，三点的截面面积是(    ) A. B. C. D. 8. 已知，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题为真命题的是(    ) A. 复数的虚部为 B. 若为虚数单位，则 C. 复数在复平面内对应的点在第三象限 D. 复数的共轭复数为 10. 在中，角，，的对边分别是，，，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则为等腰三角形或直角三角形 11. 已知向量，，，，则(    ) A. 若，则在方向上的投影向量为 B. 与共线的单位向量为 C. 若，则 D. 的最小值为 12. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是(    ) A. 圆锥 的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 复数，为虚数单位，则 ______ ． 14. 如图，在单位圆中，，、分别在单位圆的第一、二象限内运动，若，为等边三角形，则 ______ ． 15. 已知菱形的边长为，，点，分在边，上，，若，则的最小值为______． 16. 已知圆锥底面圆的直径为，高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知，，与的夹角是． 计算：； 当为何值时， 18. 本小题分 已知向量，， 若，求的值； 记，若对于任意，，恒成立，求实数的最小值． 19. 本小题分 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径：一种是从处沿直线步行到处；另一种是先从处沿索道乘缆车到处，然后从处沿直线步行到处，现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发 后，乙从处乘缆车到处，再从处匀速步行到处，假设缆车的速度为，山路长为，经测量，． 从处到处，乙乘坐缆车的时间是多少？ 乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 20. 本小题分 如图，斜三棱柱中，，分别为，上的点． 当时，求证平面； 若平面平面，求的值，并说明理由． 21. 本小题分 在，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知在中，角，，的对边分别是，，，_____． 求角的值； 若角的平分线交于点，且，求的最小值． 22. 本小题分 已知． 当时，解不等式； 若，且函数的图像与直线有个不同的交点，求实数的取值范围； 在的条件下，假设个交点的横坐标分别为，，，且，若恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题设． 故选：． 利用集合的交运算即可求解． 本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：因为，，， 所以，， 所以． 故选：． 利用指数函数、对数函数的单调性直