压轴题19以翻折旋转为背景的几何类比探究压轴问题-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题19以翻折旋转为背景的几何类比探究压轴问题 例1．（2023•海安市一模）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是线段BO上一点（不含端点），将△ABE沿AE翻折，AB的对应边AB′与BD相交于点F． （1）当∠BAE＝15° 时，求EF的长； （2）若△ABF是等腰三角形，求AF的长； （3）若EF＝k•BE，求k的取值范围． ​ 例2．（2023•铁西区模拟）在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE． （1）如图①将△ADE绕点A旋转，在旋转过程中，线段BD与CE总保持相等的数量关系，请说明理由； （2）如图②，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝8，AD＝4，把△ADE绕点A旋转，点P为射线BD与CE的交点，当E在BA延长线上时，求线段CP的长度（只求图中的情况）； （3）在（2）的条件下，在旋转过程中，点P为射线BD与射线CE的交点，当四边形ADPE为正方形时，直接写出线段PB长度的值． 例3．（2023•南阳一模）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 问题情景：在矩形ABCD中，点E为AD边上一动点，点F为BC边上一点，连接EF，将四边形CDEF沿EF折叠，点C、D分别落在点C'、D'处，设∠EFC＝α． （1）如图1，若∠EFC＝75°，AD＝AB，点F为BC的中点，延长D'C'交AB于点P．则PC'与PB的数量关系是 　 　，写出图中一个30°的角：　 　； （2）如图2，若点F为BC的中点，AD＝2AB，45°＜α＜90°，延长D'C'交AB于点P．求PC'与PB的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若AB＝3，AD＝6，BF＝1，连接C'E，当点E为AD的三等分点时，直接写出的值． 例4．（2023•沈河区校级模拟）如图1，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AC＝AD，AF⊥CD于点F，交BD于点E，∠ABD＝2∠BDC． （1）判断线段AE与BC的关系，并说明理由； （2）若∠BDC＝30°，求∠ACD的度数； （3）如图2，在（2）的条件下，线段BD与AC交于点O，点G是△BCE内一点，∠CGE＝90°，GE＝3，将△CGE绕着点C逆时针旋转60°得△CMH，E点对应点为M，G点的对应点为H，且点O，G，H在一条直线上直接写出OG+OH的值． 1．（2023•襄都区校级一模）已知点M，N是直线l上自左向右的两点，且MN＝8，点P是MN的中点，点Q是直线l上一点（不与点M，N重合），直线m经过点Q，MA⊥直线m于点A，NB⊥直线m于点B，连接PA，PB． （1）如图1，当点Q在点P，N之间时，求证：PA＝PB； （2）如图2，当点Q在点N的右侧时，若PN＝2NQ，且∠AQM＝30°，求AB和AP的长度． 2．（2023•齐齐哈尔一模）综合与实践． 旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠MDN＝90°，点D为BC中点，△DMN绕点D旋转，连接AM、CN． 观察猜想：（1）在△DMN旋转过程中，AM与CN的数量关系为 　 　； 实践发现：（2）当点M、N在△ABC内且C、M、N三点共线时，如图2，求证：； 拓展延伸：（3）当点M、N在△ABC外且C、M、N三点共线时，如图3，探究AM、CM、DM之间的数量关系是 　 　； 解决问题：（4）若△ABC中，，在△DMN旋转过程中，当且C、M、N三点共线时，DM＝　 　． 3．（2023•长安区一模）问题提出： （1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AO是它的一条中线，则∠COA与∠B的数量关系是：∠COA＝　 　∠B； （2）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，CG⊥AB于点G，BH⊥AC于点H，O为BC边上一点，且OG＝OB，连接GH，求GH的长； 问题解决： （3）某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法： ①画线段OB＝15cm，再过它的中点C作m⊥OB； ②利用刻度尺在m上寻找点A，使得OA＝15cm，再过点A作l∥OB； ③利用刻度尺过点O作射线，将射线与AC和l的交点分别记为点F、E，调节刻度尺使FE＝□cm时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则∠EOB＝20°； 你认为监理给的方法可行吗？如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．