提分冲刺预测05关于中点的联想（4种类型）（模拟18题真题4题）-【冲刺重点高中】2023年中考数学考前必刷题型突破方案（安徽专版）

提分冲刺预测05关于中点的联想（4种类型） 【安徽十年真题考点及分值细目表】 关于中点的联想（10年8考，常在几何题目中涉及考察） 类型1：多个中点——（联想）三角形的中位线 类型2：直角三角形+斜边中点——（联想）斜边中线 类型3：等腰三角形+底边中点——（联想）三线合一 类型4：一边中点——（联想）倍长中线构造“8”字全等 命题规律与备考策略 【安徽最新模拟练】 一．选择题（共3小题） 1．（2022•蚌埠二模）如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别是线段BC，AB，BD，AD的中点，设四边形EFDG的面积为S，则△ABC的面积为（　　） A．2S B．3S C．4S D．6S 2．（2023•包头一模）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC•EF＝CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023•开原市一模）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　） A．AB⊥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC 二．填空题（共1小题） 4．（2023•长春一模）如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，连接CD，过点E作CD的平行线，交BC的延长线于点F．若AB＝10，则EF的长为 　 　． 三．解答题（共14小题） 5．（2020•道里区校级模拟）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF． （1）如图1，求证：AE＝AF； （2）如图2，若∠BAC＝90°，连接AD交EF于M，连接BM、CM，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有与△AEF面积相等的等腰三角形． 6．（2021•安徽模拟）如图，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，对角线AC＝BD．求证：四边形EFGH为菱形． 7．（2023•东城区一模）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点． 求证：DE∥BC，且． 方法一 证明：如图，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F． 方法二 证明：如图，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接FC，DC，AF． 8．（2023•北京一模）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点． 求证：DE∥BC，且DE＝BC． 方法一： 证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF． 方法二： 证明：如图，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使EF＝GE，连接AF． 9．（2023•东城区校级模拟）证明下面是三角形中位线定理添加辅助线的方法，请你完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点． 求证：DE∥BC且． 证明：如图，延长DE到F，使EF＝DE，连接FC、DC、AF． 10．（2023•海淀区校级模拟）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点． 求证：DE∥BC，且． 方法一 证明：如图，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF． 方法二 证明：如图，过点E作EF∥AB交BC于F． 11．（2023•西城区校级模拟）下面是证明三角形中位线定理的两种方法，选择其中一种，完成证明过程． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 已知：如图，在△ABC中，点 D、E分别是AB、AC边的中点． 求证：DE∥BC，DE＝BC. 方法一： 证明：如图，延长DE至点F，使得DE＝FE，连接CF． 方法二： 证明：如图，过点A作直线AM∥BC，过点D作直线MN∥AC交直线AM于M，交BC于N 12．（2020•石家庄模拟）在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程． 已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点． 求证： 证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE