2023年九年级数学中考三轮复习《二次函数综合压轴题》专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数综合压轴题》专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点B、C，与x轴另一边交于点A，顶点为D． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设点P从点D出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒． ①点P在运动过程中，若∠CBP＝15°，求t的值． ②当t为何值时，以P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？求出所有符合条件的t值． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交点C，连接AC，BC．抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点F，顶点为M． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使△PEB与△BOC相似，求点P的坐标； （3）已知点G是抛物线上的一点，连接CG，若∠GCB＝∠ABC，求点G的坐标． 3．已知抛物线经过A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：∠BOF＝∠BDF； （3）是否存在点M，使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上． （1）b＝　 　，c＝　 　，点B的坐标为　 　； （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝k（x﹣a）（x﹣b），其中a≠b． （1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式． （2）若此二次函数和函数y＝x2﹣2x的图象关于直线x＝2对称，求该函数的表达式． （3）若a+b＝4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值． 6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+bx+c顶点A的横坐标是﹣1，且与y轴交于点B（0，﹣1），点P为抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式； （2）若将抛物线y＝x2+bx+c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP＝OQ，求点Q的坐标． 7．抛物线与坐标轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，4），连接AC、BC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点G是抛物线上第一象限内的一点，连接AG、CG、BG，AG与BC交于点H，当△BHG与△AHC的面积差为1时，求点G的坐标； （3）如图2，点E是抛物线上第一象限内对称轴右侧的一点，连接EC，点D是抛物线的对称轴上的一点，连接ED、CD，当△CED是以点E为顶点的等腰直角三角形时，直接写出点E的横坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B（点A在点B左侧）两点，与y轴交于点C，已知点B（3，0），P点为抛物线的顶点，连接PC，作直线BC． （1）点A的坐标为 　 　； （2）若射线CB平分∠PCO，求二次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，如果点D（m，0）是线段AB（含A、B）上一个动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线BC和抛物线于E、F两点，当m为何值时，△CEF为直角三角形？ 9．如图1，已知抛物线经过不同的三个点A（m，n），B（2﹣m，n），C（﹣1，0）（点A在点B的左边）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，当点A位于x轴的上方，过点A作AP⊥AB交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ，求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标； （3）如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D，点N是平移后的新抛物线上一动点．当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来． 10．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标； （3）设点M是线段BC上