福建省福州市福清市2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，点、分别是边、的中点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. 在下列由线段，，组成的三角形中，是直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 在▱中，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，分别以的边，，为边向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，四边形为平行四边形，为延长线上一点，若，则下列关于▱的面积的判断正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 计算的结果是，在计算过程中，不可能用到的运算原理包括运算律，运算法则、性质是(    ) A. 乘法分配律 B. 乘法交换律、结合律 C. 二次根式乘法法则 D. 二次根式性质 9. 我们知道，菱形的性质：“菱形的对角线互相垂直”是真命题，但它的逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，下列图形可作为判断该逆命题是假命题的反例(    ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，，是轴上一点，若使的点有个，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. ______ ． 12. 某直角三角形的两条直角边分别是，，则斜边长为______ ． 13. 在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长为______ ． 14. 如图，在正方形中，为对角线上一点，且，则的度数为______ ． 15. 如图，中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，若，则的长为______ ． 16. 在▱中，，，，则▱的面积______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 如图，池塘边有两点、，点是与方向成直角的方向上一点，测得长为米，长为米求，两点间的距离，结果保留小数点后一位． 19. 本小题分 如图，在正方形中，是对角线上的一点，连接、求证：． 20. 本小题分 已知，，求的值． 21. 本小题分 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，点，在格点上每个小正方形的顶点称为格点按要求回答问题： 直接写出的长； 在网格中找到一格点，使得，，并通过计算判断的形状． 22. 本小题分 如图，在中，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，． 求证：四边形为平行四边形； 请对的边或角添加一个条件，使得四边形成为菱形，并进行证明． 23. 本小题分 我们知道，二次根式乘除法有如下性质：，，那么二次根式加法是否具有类似性质呢？请同学们根据下列问题开启探索之旅： 举些例子比较与的大小，并提出猜想；至少举例，举例要全面哦 利用学过的知识证明你的猜想． 24. 本小题分 如图，中，，，，以边为斜边向左上方作直角三角形，其中，． 求的长； 以为边作▱，使点，分别落在的边上，请画出示意图，并求出的长． 25. 本小题分 如图，在正方形中，点在的延长线上，交的延长线于点，射线分别交，于点，． 求证：； 连接，求证：； 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出． 【解答】 解：、分别是、的中点． 是的中位线， ， ， ． 故选：．   3.【答案】  【解析】解：、，故线段、、组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意； B、，故线段、、组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意； C、，故线段、、组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意； D、，故线段、、组成的