2023届广东省广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三）数学试题

1 2023 年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三） 参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A B D B B 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 9. ABC 10. ACD 11. BD 12. BC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 8 14. 2 3 0x y   15. 5 3 16. 9920 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分． 17.（10 分） （1）解: 由题意，设等差数列{ }na 公差为 ( 0)d d  ，则 1 1 1 2 4 10 ( )( 3 ) 21 a d a d a d       ， 解得 1 9 2 a d     （舍去），或 1 1 2 a d    ， 1 2( 1) 2 1na n n      . 22log 1 2 1 1 2 2n nb a n n       ， 2log 1nb n   ，即 1 12 1 2n nnb     ， *n N ． 故数列{ }nb 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， 则 1 2 2 1 1 2 n n nS      ． （2）解法 1: 由（1），可知 1 2( 1)n nT nb n b b     1 1 2 1 2 3 1 2( ) ( ) ( )nb b b b b b b b b            1 2 3 nS S S S     2 3(2 1) (2 1) (2 1) (2 1)n         2 3(2 2 2 2 )n n     12 2 1 2 n n     12 2n n   ． 解法 2: (1) 2 (2) 2 (2)-(1)得： . 18.（12 分） （1）解:由余弦定理得 )tan(tancos22 2 BABacc  ， 即 )tan(tancos BABac  ， 由正弦定理得 ) cos sin cos sin (cossin)tan(tancossinsin B B A A BABABAC  A CA BA BA BA cos sinsin coscos )sin( cossin    ， AAC cossin0sin  ， ,即 1tan A ，        2 0  ，A ， 4  A . （2）解:由余弦定理得： bccb 22 22  ，则 bccb 2222  . )21( 2 1 )2( 4 1 )( 4 1 2222 bcbcbcACABAD  . 由正弦定理得 2 sinsinsin  A a C c B b 所以 ,sin2,sin2 CcBb  2)2sin2(cos2) 4 3 sin(sin4sinsin4  BBBBCBbc  2) 4 2sin(2   B ， 因为 ABC 是锐角三角形，所以         24 3 0 2 0   B B ,即 24   B , 则 1) 4 2sin( 2 2 , 4 3 4 2 4   BB ， 22,22( bc . 中线 AD 长的取值范围是        2 22 , 2 10 . 19.（12 分） （1）证明：如图，取 AC 的中点为O，连接 BO， PO . ∵ PA PC