2023年成都中考数学复习——应用题

1．（2012成都中考·26）（8分）“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度（单位：千米时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，且当时，；当时，是的一次函数．函数关系如图所示． （1）求当时，关于的函数表达式； （2）若车流速度不低于50千米时，求当车流密度为多少时，车流量（单位：辆时）达到最大，并求出这一最大值． （注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量车流速度车流密度） 【考点】：二次函数的应用 【专题】31：数形结合 【分析】（1）设函数解析式为，将点，代入即可得出答案． （2）先有车流速度不低于50千米时得出的范围，然后求出的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案． 【解答】解：（1）设函数解析式为， 则， 解得：， 故关于的函数表达式为：； （2）当时，包含，由函数图象可知， 当时，，此时，是的增函数， 当时，最大， 由题意得，， 解得：， 又， 当时，函数为增函数，即当时，取得最大值， 故， ， 所以，当时，取得最大为4400， 答：当车流密度达到88辆千米时，车流量达到最大，最大值为4400辆时． 【点评】此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式． 2．（2013成都中考·26）（8分）某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积．由物理学知识还可知：该物体前秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和． 根据以上信息，完成下列问题： （1）当时，用含的式子表示； （2）分别求该物体在和时，运动的路程（米关于时间（秒的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间． 【考点】：一次函数的应用 【分析】（1）设直线的解析式为，运用待定系数法就可以求出与的关系式； （2）由路程速度时间，就可以表示出物体在和时，运动的路程（米关于时间（秒的函数关系式，根据物体前秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出值． 【解答】解：（1）设直线的解析式为，由题意，得 ， 解得： 用含的式子表示为； （2）由题意，得 根据图示知，当时，； 当时，． 综上所述，， 点运动到点的路程为：， ， ， 整理得，， 解得：（舍去），． 故该物体从点运动到点总路程的时所用的时间为6秒． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的求法的运用，路程与速度时间之间的关系的运用，解答时求出点运动到点的路程是解答本题的关键． 3．（2018成都中考·26）（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用（元与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元． （1）直接写出当和时，与的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 【考点】一次函数的应用 【专题】分类讨论；待定系数法；一次函数及其应用 【分析】（1）由图可知与的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． （2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植，根据实际意义可以确定的范围，结合种植费用（元与种植面积之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少． 【解答】解：（1） （2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植． 由题意得，， 当时，． 当时． 元 当时，． 当时， 元 当时，总费用最少，最少总费用为119000元． 此时乙种花卉种植面积为． 答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 和，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元． 【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想． 4．（2019成都中考·26）（8分）随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求与之间的关系式； （2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可以用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？ 【考点】二次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用 【