2023年成都中考数学复习——计算训练

一、实数、方程、不等式 1．（2012成都中考·15）（12分）（1）计算： （2）解不等式组：． 【考点】：实数的运算；：零指数幂；：解一元一次不等式组；：特殊角的三角函数值 【专题】11：计算题 【分析】（1）根据角的余弦等于，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1，有理数的乘方进行计算即可得解； （2）先求出两个不等式的解集，再确定这两个解集的公共部分即可． 【解答】解：（1） ； （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，x≥1， 所以不等式组的解集是1≤x＜2． 【点评】（1）本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等考点的运算； （2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 2．（2013成都中考·15）（12分）（1）计算： （2）解方程组：． 【考点】：实数的运算；98：解二元一次方程组；：特殊角的三角函数值 【专题】11：计算题 【分析】（1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案． （2）①②可得出的值，将的值代入①可得的值，继而得出方程组的解． 【解答】解：（1）原式； （2）， ①②可得：， 解得：， 将代入①可得：， 故方程组的解为． 【点评】本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，注意细心运算，避免出错． 3．（2014成都中考·15）（12分）（1）计算：． （2）解不等式组：． 【考点】：实数的运算；：零指数幂；：解一元一次不等式组；：特殊角的三角函数值 【专题】11：计算题 【分析】（1）原式第一项利用二次根式的定义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）由①得：； 由②得：， 故不等式的解集为． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2012成都中考·15）（12分）（1）计算：． （2）解方程组：． 【考点】：实数的运算；：零指数幂；98：解二元一次方程组；：特殊角的三角函数值 【专题】11：计算题 【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）①②得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2016成都中考·15）（12分）（1）计算： （2）已知关于的方程没有实数解，求实数的取值范围． 【考点】：实数的运算；：根的判别式；：特殊角的三角函数值 【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案； （2）直接利用根的判别式进而求出的取值范围． 【解答】解：（1） ； （2）没有实数解， ， 解得：， 故实数的取值范围是：． 【点评】此题主要考查了根的判别式以及实数运算，正确化简各数是解题关键． 6．（2017成都中考·15）（12分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【考点】：实数的运算；：负整数指数幂；：解一元一次不等式组；：特殊角的三角函数值 【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果． （2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）， ①可化简为， ， ， ②可化简为，则． 不等式的解集是． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2018成都中考·15）（12分）（1） 【考点】：实数的运算；：分式的混合运算；：特殊角的三角函数值 【专题】11：计算题 【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案． 【解答】解：（1）原式 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 8．（2019成都中考·15）（12分）（1）计算：． （2）解不等式组： 【考点】：解一元一次不等式组；：特殊角的三角函数值；：零指数幂；：实数的运算 【专题】524：一元一次不等式（组及应用 【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个