2023年成都中考数学复习——反比例函数综合解答题

题型一、基础类 1．（2012成都中考·18）（8分）如图，一次函数为常数）的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，两点，且点的坐标为． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点的坐标．【交点问题】 【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】31：数形结合 【分析】（1）分别把点的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可； （2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点的坐标． 【解答】解：（1）两函数图象相交于点， ，， 解得，， 反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为； （2）联立， 解得（舍去），， 所以，点的坐标为． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把交点的坐标代入解析式计算即可，比较简单，注意两函数的交点可以利用联立两函数解析式解方程的方法求解． 2．（2013成都中考·19）（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象都经过点 （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当时，和的大小． 【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】16：压轴题 【分析】（1）将点代入一次函数解析式求出的值，然后将点坐标代入反比例函数解析式，求出的值即可得出反比例函数的表达式； （2）结合函数图象即可判断和的大小． 【解答】解：（1）将的坐标代入， 得：， 解得：， 故点坐标为， 将点的坐标代入：， 得：， 解得：， 则反比例函数的表达式； （2）结合函数图象可得： 当时，； 当时，； 当时，． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握． 3．（2014成都中考·19）（10分）如图，一次函数为常数，且的图象与反比例函数的函数交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值． 【考点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题；数形结合 【分析】（1）先利用反比例函数解析式求出，得到点坐标为，然后把点坐标代入中求出，从而得到一次函数解析式为； （2）由于将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，则直线与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解， 然后消去得到关于的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于的方程，最后解方程求出的值． 【解答】解：（1）把代入得， 所以点坐标为， 把代入得，解得， 所以一次函数解析式为； （2）将直线向下平移个单位长度得直线解析式为， 根据题意方程组只有一组解， 消去得， 整理得， △，解得或， 即的值为1或9． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换． 4．（2015成都中考·19）（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题 【分析】（1）把点代入一次函数，即可得出，再把点坐标代入反比例函数，即可得出，两个函数解析式联立求得点坐标； （2）作点作关于轴的对称点，交轴于点，连接，交轴于点，此时的值最小，求出直线的解析式，令，即可得出点坐标． 【解答】解：（1）把点代入一次函数， 得， 解得， ， 点代入反比例函数， 得， 反比例函数的表达式， 两个函数解析式联立列方程组得， 解得，， 点坐标； （2）过点作关于轴的对称点，交轴于点，连接，交轴于点，此时的值最小， ， 设直线的解析式为， 把，两点代入得，， 解得，， 直线的解析式为， 令，得， 点坐标，， ． 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被轴或轴分割为2个三角形的面积和． 5．（2016成都中考·19）（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线向上平移3个单位长度后与轴交于点，与反比例函数图象在第四象限内的交点为，连接，，求点的坐标及的面积． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）将点坐标分别代入、求得、的值即可； （2）由题意得平移后直线解析式，即可知点坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点得坐标，可将的面积转化为的面积． 【解答】解：（1）根据题意，将点代入，得：， 解得：， 正比例函数的解析式为：， 将点代入，得：， 解得：； 反比例函数的解析式为：