2023年成都中考数学复习——B填几何、函数综合

一、反比例函数 1．（2012成都中考·24）（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与反比例函数为常数，且在第一象限的图象交于点，．过点作轴于，过点作轴于，直线与交于点．若为大于的常数）．记的面积为，的面积为，则　 　．（用含的代数式表示） 【考点】：反比例函数综合题 【专题】64：几何直观；16：压轴题 【分析】根据，都在反比例函数的图象上得出假设出，的坐标，进而得出的面积以及的面积，进而比较即可得出答案． 【解答】解：方法一：过点作轴于点， ， 又， ， 则， 又， ， 由，得：， ， ， 则， ． 方法二：如图2，过点作于点，于点， ， ， ， ， ， 设点坐标为：，则点坐标为：， 的面积为：， 的面积为：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出，的点坐标是解题关键． 2．（2014成都中考·25）（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，．若的面积是20，则点的坐标为　 　． 【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】11：计算题；31：数形结合 【分析】设点坐标为，根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组可得到点坐标为，点坐标为，再利用待定系数法确定直线的解析式为，直线的解析式为，于是利用轴上点的坐标特征得到点坐标为，点坐标为，然后利用得到关于的方程，求出的值即可得到点坐标． 【解答】解：交轴于，如图，设点坐标为 解方程组得或， 点坐标为，点坐标为， 设直线的解析式为， 把、代入得，解得， 直线的解析式为， 当时，， 点坐标为 设直线的解析式为， 把、代入得，解得， 直线的解析式为， 当时，， 点坐标为 ， ，解得， 点坐标为，． 故答案为：，． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点；若方程组无解则两者无交点．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式． 3．（2017成都中考·24）（4分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点，称为点的“倒影点”，直线上有两点，，它们的倒影点，均在反比例函数的图象上．若，则　 　． 【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征；：一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（方法一）设点，，，则，，，，由可得出，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于、、的方程组，解之即可得出值． （方法二）由一次函数图象上点的坐标特征结合的长度可设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，，点的坐标为，，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于、的方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：（方法一）设点，，，则，，，， ， ，即． 点，均在反比例函数的图象上， ， 解得：． （方法二）直线上有两点、，且， 设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，，点的坐标为，． 点，均在反比例函数的图象上， ， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于、、的方程组是解题的关键． 4．（2018成都中考·24）（4分）设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径“，当双曲线的眸径为6时，的值为　 　． 【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】534：反比例函数及其应用 【分析】以为边，作矩形交双曲线于点、，联立直线及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点、的坐标，由的长度可得出点的坐标（点在直线上找出点的坐标），由图形的对称性结合点、和的坐标可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：以为边，作矩形交双曲线于点、，如图所示． 联立直线及双曲线解析式成方程组，， 解得：，， 点的坐标为，，点的坐标为，． ， ，点的坐标为，． 根据图形的对称性可知：， 点的坐标为，． 又点在双曲线上， ， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点的坐标是解题的关键． 5．（2020成都中考·24）（4分）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于