2023年 九年级数学中考三轮复习 圆解答题常考题型 专题训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《圆解答题常考题型》专题训练（附答案） 1．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD． （1）如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切； （2）如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD为⊙O的直径，当∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长． 3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点O为AB上一点，且3AO＝AB，以OA为半径作半圆O，交AC于点D，AB于点E，DE与OC相交于F． （1）求证：CB与⊙O相切； （2）若AB＝6，求DF的长度． 4．如图，AD是⊙O的直径，点O是圆心，C、F是AD上的两点，OC＝OF，B、E是⊙O上的两点，且＝，求证：BC∥EF． 5．生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示） 6．如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD． （1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想； （2）已知AC＝6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径． 7．如图，AC是圆O的直径，BC是圆心O的弦，点P是圆心O外一点，∠PBA＝∠C． （1）求证：PB是圆心O的切线； （2）若OP∥BC，且OP＝8，BC＝2．求圆心O的半径． 8．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长． 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD＝，求⊙O的直径． 10．某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB＝10米，BC＝2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？ 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙P，AB是⊙P的直径，A（﹣1，0）C（3，2），BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E． （1）求⊙P的半径； （2）当∠A＝∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，求∠BCD的度数． 13．已知直线l与⊙O相切，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小． 14．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径． 16．如图，在▱ABCD中，AC＝AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交于E． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB＝8，AD＝5，求OE的长． 17．如图：已知AB＝AC，∠APC＝60°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）求∠APB的度数． 18．如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm， （1）求圆心O到弦AB的距离； （2）则弦AC、BD所夹的锐角α的度数是多少？ 19．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E （1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）如果∠BED＝60°，PD＝3，求PA的长． （3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形． 20．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD＝