精品解析：陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题

兴平市南郊高级中学 2022-2023学年度第二学期第三次模考 高三数学（理）试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试卷分为Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分) 1. 是虚数单位，若复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若、是非零向量，且，，则函数是 A. 一次函数且是奇函数 B. 一次函数但不是奇函数 C. 二次函数且是偶函数 D. 二次函数但不是偶函数 4. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 若二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（ ） A. 10 B. 15 C. 25 D. 30 7. 设命题，；命题q：若，对任意恒成立，则．下列命题中为真命题的是（ ）． A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，且当时，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是 A. B. C. D. 11. 已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若抛物线上存在点与轴上一点关于直线对称，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，且恒成立，若恰好有1个零点，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 设向量，且,则_________． 14. 写出一个离心率与双曲线的离心率互为倒数的椭圆的标准方程：______． 15. 设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____． 16. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三个内角的对边分别为，内角成等差数列，，数列是等比数列，且首项、公比均为． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 如图，在三棱锥中，AB是外接圆的直径，是边长为2的等边三角形，E，F分别是PC，PB的中点，，. （1）求证：平面平面ABC； （2）求直线AB与平面AEF所成角的正弦值. 19. 某大型企业生产的产品细分为个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀，检测到级到6级的评为良好，检测到级到级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表: 等级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 10 90 100 150 150 200 100 100 50 50 （1）从这件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率； （2）从该企业的流水线上随机抽取件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列及期望. 20. 已知双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，且. （1）求双曲线标准方程; （2）若直线：与双曲线的左、右两支分别交于两点，与双曲线的渐近线分别交于两点，求的取值范围. 21. 已知函数 （1）求f（x）单调区间； （2）若当x> -1时f（x）≤ax2 ，求实数a的取值范围. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，直线参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程是. （1）求曲线的直角坐标方程与参数方程; （2）设点为直线上个不同的动点，且，点为曲线上的任意一点，求面积的取值范围. [选修4-5：不等式选讲] 2