四川省成都市第十八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

成都十八中2022-2023学年度下期高一半期考试 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命审人：高一数学组 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列几何体中，面的个数最小的是（ ） A. 四面体 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱台 2. 已知，，则的值为 （ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，且//，则=（ ） A. B. C. D. 4. 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）提出“三斜求积”求三角形面积的公式．以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上．余四约之，为实．一为从隅开方得积．如果把以上这段文字写成公式，就是：．在中，已知角A、B、C所对边长分别为，其中为方程的两根，，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知曲线，，则下面结论正确的是（ ） A. 将曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线 B. 把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 D. 将曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线 6. 在达州市北部的凤凰山上有一座标志性建筑—凤凰楼，某同学为测量凤凰楼的高度MN，在凤凰楼的正北方向找到一座建筑物AB，高约为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，凤凰楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得凤凰楼顶部M的仰角为15°，凤凰楼的高度约为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知角所对边长分别为，且满足，为的中点，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 已知非零向量与且//，则与方向相同或相反 D. 对任一非零向量是一个单位向量 10. 已知复数则（ ） A. 复数在复平面内对应的点在第三象限 B. 复数的实部为 C. D. 复数的虚部为 11. 下列说法错误的有（ ） A. 在平面中若有一点满足，则为的垂心． B. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 C. 若，则与方向相同的单位向量坐标为 D. 在中，是的充要条件 12. 在中，角所对边分别为，已知，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 若，则的面积是15 D. 若，则外接圆半径是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 在中，是的中点，点在上，满足，设，则______________（用 表示）． 14. 如图是函数的部分图象，则______． 15. （理）在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝2，求的坐标为_____________________． 16. 在中，若，AD是BC边上的高，，则AD的最大值为______． 四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知复数z=m（m+2）+（m2+m-2）i． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 19. 已知向量,. （1）当时,求； （2）当，，求向量与的夹角. 20. 如图，在中， ， ，点在边上，且， . （1）求； （2）求的长. 21 已知向量，，设函数的图像关于直线对称，其中，为常数，且，． （1）求函数的最小正周期； （2）若的图像经过点，，求函数在区间，上的取值范围． 22. 一个，它内角所对的边分别为. （1）如果这个三角形为锐角三角形，且满足，求的取值范围； （2）若内部有一个圆心为P，半径为1的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.现用21米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得P经过的路程最大并求出该最大值.（说明理由） 成都十八中2022-2023学年度下期高一半期考试 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分