安徽省合肥市庐巢八校联考2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期集中练习2 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 设，是两个不共线的平面向量，已知，，若，则（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 2. 若复数满足 (为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 一平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′C′⊥x′轴，A′B′⊥x′轴，B′C′∥y′轴，则四边形OABC的面积为（　　） A. B. 3 C. 3 D. 5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题： ①，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中正确命题的序号是（ ） A ③④ B. ①② C. ①④ D. ②③ 6. 在中，角的对边分别为，.则的最大值为 A. 1 B. 2 C. D. 7. 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是 A. B. C. D. 8. 如图,为平行四边形所在平面外一点,为的中点,为上一点,当∥平面时,( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 10. 设复数，则下列说法正确是（ ） A. 实部为2 B. 虚部为 C. 模为 D. 在复平面内对应点在第四象限 11. 如图是正方体的平面展开图，则关于这个正方体的说法正确的是 A. 与平行 B. 与是异面直线 C. 与成角 D. 与是异面直线 12. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（ ） A. 没有水的部分始终呈棱柱形 B. 水面所在四边形的面积为定值 C. 随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行 D. 当容器倾斜如图（3）所示时，为定值 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知，与的夹角是90°，，，与垂直，则的值为______. 14. 已知，则最大值是__________． 15. 如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于___________. 16. 如图，直角梯形中， ，， ，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为 __________． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 设向量，满足，． 求的值； 求与夹角的正弦值． 18. 复数，其中为虚数单位． （1）求及； （2）若，求实数，的值． 19. 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求 （1）截去的三棱锥的表面积； （2）剩余的几何体的体积. 20. 在中，角A、B、C所对的边分别为，且 （1）求角C的大小； （2）若面积，求的值. 21. 在正方体中，S是中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面. 22. 已知向量，设． （1）求函数的解析式及单调增区间； （2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积． 2022-2023学年度第二学期集中练习2 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】; 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20