宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（文）试题

文科数学 一、单选题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是复数单位，求=（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程．则当蟋蟀每分钟鸣叫80次时，该地当时的气温预报值为（ ） x（次数/分钟） 20 30 40 50 60 y（℃） 25 275 29 32.5 36 A. 38℃ B. 39℃ C. 40℃ D. 41℃ 5. 设双曲线的焦距为，若成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为圆O的一条弦，且，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 在长方体中，，，，则与平面所成角正切值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 化简（ ） A. B. C. D. 9. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 10. 的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，从第三项起，每个数等于它前面两个数和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 抛物线准线方程是，则实数___________. 14. 已知函数，，则其值域为_______． 15. 若，，则函数有零点的概率为__________. 16. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为________；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分 17. 已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，是数列的前项和，求. 18. 搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆．某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的和两个厂生产，从厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图所示． （1）依据图表，若从上述等级系数为7和8的搪瓷水杯中抽取2件，求这两件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的概率； （2）若厂生产搪瓷水杯的等级系数的平均值为6，在电商平台上厂生产的搪瓷水杯的零售价为36元/件，厂生产的搪瓷水杯的零售价为30元/件．设，若以的值越大，产品越具可购买性为判断标准，根据以上数据，哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由． 19. 如图，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，且，平面平面． （1）求证：； （2）若点E是线段上一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为? 20. 已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点. 21. 已知函数． （1）讨论在上的单调性； （2）若对于任意，若函数恒成立，求实数k的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐