陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高二下学期三月质量检测数学（理）试题

泾河一中2022-2023学年度第二学期3月质量检测 高二理科数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共12小题，每题3分，共36分） 1．设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（ ） A．1 B． C． D． 2．已知，则x=（ ） A．3或10 B．3 C．17 D．3或17 3．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为（ ） A．8条 B．6条 C．5条 D .3条 4．某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（ ）种排法？ A．12 B．36 C．24 D．72 5．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A．C·C B．CC＋CC C．C－C D．C－CC 6．展开式中的系数为（ ） A．25 B．20 C．14 D．28 7．在的展开式中，第四项为（ ） A．160 B． C． D． 8．把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法（ ） A．10种 B．种 C．种 D．60种 9．将10本完全相同的科普知识书，全部分给甲､乙､丙3人，每人至少得2本，则不同的分法数为（ ） A．720种 B．420种 C．120种 D．15种 10．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（ ） A．96 B．160 C．180 D．60 11．已知，则（ ） A．128 B．2187 C．78125 D．823543 12．下列等式不正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 13．二项式的展开式中含项的系数为__________． 14．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，设取得的次品数为，则________． 15．4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为______ 16．由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有_____种排法。 三、解答题（共5小题，17题8分，18-21每题10分，共48分） 17．已知． (1)求； (2)求． 18．如图，小张将从地去往图中的某地，已知图中每个小正方形的面积都相等. (1)试问他沿着图中的线段从地到达地最近的路线有多少条？ (2)试问他沿着图中的线段从地到达地（不经过地）最近的路线有多少条？ 19．若，且． (1)求实数a的值； (2)求的值． 20．（1）由，，，，，这个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？ （2）把本不同的书分给个同学，每人至少本书，有多少种不同的方法？ 21．（1）求值： （2）求关于的不等式的解集． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泾河一中2022-2023学年度第二学期3月质量检测 高二理科数学答案 1-6．CABDBC 7-12.DADCDA 13． 14． 15．336 16．2592 17．(1)；(2)129. (1)令x=2，得． (2)令x＝1，得， x7的系数，所以＝129． 18．(1)(2) （1）沿着图中的线段从地到达地最近的路线需要向右移动4个单位长度，向上移动5个单位长度，则共有条； （2）解法一：设B下面五个点从上到下依次是， 若沿路线（不经过地），则有条， 若沿路线（不经过、D地），则有条， 若沿路线（不经过、D、E地），则有条， 若沿路线（不经过、D、E、F地），则有条， 若沿路线（不经过、D、E、F、G地），则有条， 则共有条. 解法二：设B右下角的点分别为， 若沿路线，则有条， 若沿路线，则有条， 若沿路线，则有条， 若沿路线，则有条， 则共有条. 19．(1)1；(2)2. （1）依题意，，因此，解得，所以实数a的值是1. （2）由（1）知，，当时，， 当时，， 因此， 所以. 20．（1）（2） （1）若个位上的数字为，则 若个位上的数字不为，则先排个位，再排首位，最后排中间两位,所以 所以由，，，，，这个数字能组成的没有重复数字的四位偶数共有（个） （2）先把本不同的书分成或或三份，再把三份不同的书分给三位不同的同学，则不同的分法（种） 21．（1）466；（2） 【详解】解：（1）由可得： ，解得， 则； （2）不等式， 即不等式，