压轴题18以圆为背景的几何类比探究压轴问题-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题18以圆为背景的几何类比探究压轴问题 例1．（2023•松北区一模）已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD即相交于点F，连接OC，∠BCO＝∠ABD． （1）如图1，求证：AC⊥BD； （2）如图2，过点F作FH⊥AD于点H，延长HF交BC于点R．求证：BR＝CR； （3）如图3，在（2）的条件下，点E、点G分别是FD，AD上的点，连接AE、EG、OR，∠ADB＝2∠CAE，，EF＝2，，求⊙O的半径． 例2．（2023•平阳县一模）如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，半圆O切AC于点D，切BC于点E，连接OD，OE，Q为线段BC上一点，QP⊥AB交AB于点P，已知AC＝3，BC＝6，设OP＝x，EQ＝y． （1）求半圆O的半径和OB的长； （2）若点Q在线段BE上．①求y关于x的函数表达式；②在OE上取点F（不与点O重合），连接PF，QF，当△PQF为等腰直角三角形时，求所有满足条件x的值； （3）当PQ经过的中点G时，求QG的长． 例3．（2023•长沙模拟）定义：有一个内角等于另外两个内角之和的四边形称为“和谐四边形”． （1）已知∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝α，请直接写出一个α的值 　 　，使四边形ABCD为“和谐四边形”． （2）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE为“和谐四边形”． （3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于点F，与边BC交于点G，连接FG，EG是⊙O的直径． ①求证：BF＝FC；②若AE＝1，，∠BGF﹣∠B＝45°，求“和谐四边形”DBCE的面积． 例4．（2023•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N． 对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P'，点P'关于点N的对称点为P″，NP″中点记为Q，称点Q为点P的“对应点”． （1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上，若点P（﹣3，0），点Q为点P的“对应点”． ①在图1中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T．求证：； （2）⊙O的半径为2，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（1＜t＜2），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）． 1．（2023•香洲区校级一模）如图1，已知⊙O的半径为2，A、B、D在⊙O上，DH经过点O且与AB垂直垂足为点H，点F是线段HB上的一个动点（不与H，B重合），连接DF并延长与⊙O交于点C，过点C作⊙O的切线CE交AB的延长线于点E． （1）求证：EC＝EF； （2）如图2，连接CA，CB，DE，DB，DA，已知∠ACD＝60°时，求DF•DC的值； （3）在（2）的条件下，若∠CAB＝∠BDE，求证：DF•DC＝AC•DE． 2．（2023•浦东新区二模）已知：⊙O的直径AB＝10，C是的中点，D是⊙O上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线CD交射线AB于点E ． （1）如图1，当BE＝AB时，求线段CD的长； （2）如图2，当点D在上运动时，连接BC、BD，△BCD中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由； （3）联结OD，当△ODE是以DE为腰的等腰三角形时，求△ODE与△CBE面积的比值． 3．（2023春•海陵区月考）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．小明决定研究一下圆，如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，延长AB至点D，连接AC、BC、CD，且∠CAB＝∠BCD，过点C作CE⊥AD于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若OB＝BD，求证：点E是OB的中点； （3）在（2）的条件下，若点F是⊙O上一点（不与A、B、C重合），求的值． 4．（2023春•长沙期中）如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝120°，∠ABC＝150°，且，BD＝4． （1）求∠DCB的度数； （2）如图2，连接AC，求AC2； （3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，上存在点E，满足，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G，连结CCE，CE＝BG．若，用含字母a的式子表示△DEF的周长． 5．（2023•花都区一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AB＝10，BC＝8，AE平分∠CAB交BC于点E． （1）尺规作图：在AE的延长线上取一点F，使得BF＝BE，连接BF；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所