第03讲 空间直线、平面的平行-备战2024年高考数学《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考专用）

第3节 空间直线、平面的平行 考试要求　1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用． 1、下列结论正确的是 ①若一条直线平行于一个平面内的两条直线，则这条直线平行于这个平面 ②若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α ③若a⊥α，a⊥β，则α∥β. ④α∥β，β∥γ，则α∥γ ⑤若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β. ⑥如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也相互平行． 2、（多选）已知α，β是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是(　　) A．若l∥m，l∥β，则m∥β或m⊂β B．若α∥β，m⊂α，l⊂β，则m∥l C．若m⊥α，l⊥m，则l∥α D．若m∥α，m⊂β，α∩β＝l，则m∥l 3.（多选题）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是（　　） A．OM∥PD B．OM∥平面PCD C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA 4.（多选题）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面中，与平面ACD1平行的是(　 　) A．直线EF B．直线GH C．平面EHF D．平面A1BC1 1.在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点． 求证：GF∥平面ADE. 【变式1】如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点．求证： （1）BF∥HD1； （2）EG∥平面BB1D1D； （3）平面BDF∥平面B1D1H． 【变式2】如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点. （1）求证：; （2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由. 【变式3】如图，四边形ABCD为长方形，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． (1)证明：平面PBE； (2)证明：． 【变式4】如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1上的点． (1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1? (2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值． 1.(多选)如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD－A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中正确的是(　　) A．没有水的部分始终呈棱柱形 B．水面EFGH所在四边形的面积为定值 C．棱A1D1始终与水面所在的平面平行 D．当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值 2. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF∥平面PCD，直线PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为(　　) A. B．2 C．2 D．2 3.如图所示，正四棱锥的各棱长均为13，为上的点，且. (1)在线段上是否存在一点，使直线平面？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由； (2)假设存在满足条件（1）的点，求线段的长. 1.设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题： ①若a∥c，b∥c，则a∥b； ②若a∥b，b∥α，则a∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b. 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图，G，H，M，N分别是直三棱柱的顶点或所在棱的中点，则在下列图形中GH∥MN的是（　　） A．B．C．D． 3.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若A1C∥平面BC1D，则D为（　　） A．棱AB的中点 B．棱AA1的中点 C．棱BC的中点 D．棱A1B1的中点 4.（多选）已知、是两条互相平行的直线，是一个平面．若要使得，则需添加下列哪些条件（       ） A． B． C． D． 5.设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ. 可以填入的条件有(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6.如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F.