陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

高二期中考试质量监测 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：北师大版选修2-2. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 有一段演绎推理：“对数函数是单调函数，是对数函数，所以是单调函数”.对于以上推理说法正确的是（ ） A. 大前提错误，但结论正确 B. 小前提错误，但结论正确 C 推理形式错误，导致结论错误 D. 小前提错误，导致结论错误 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点为（ ） A. 和 B. C. D. 5. （ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 已知函数，则在下列区间上，单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 类比在数学中应用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比猜想，而后加以证明得出的.在中，，，，则外接圆的半径，由此类比，在四面体中，三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别是，则该四面体外接球的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与函数，的图象分别交于点，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 9. 定义，，，的运算分别对应图中的（1）（2）（3）（4），则可能是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下图数字，推断第十个图中五个数字之和为（ ） A. 233 B. 193 C. 169 D. 219 11. 定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示的三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14…排成，按照此规律，数阵中第21行从左至右的第6个数是（ ） A. 632 B. 644 C. 647 D. 650 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知函数，则________. 14. 复数的虚部为________；共轭复数为________. 15. 已知函数，则在上的最大值为________． 16. 已知复数满足，为的共轭复数，则的最大值为________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知复数. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若是方程的一个根，求. 18. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求在区间上的值域. 19. 已知曲线方程为，过的直线与曲线交于两点，用反证法证明：以为直径的圆不经过原点. 20. 已知函数. （1）求的极值； （2）若恒成立，求的取值范围. 21 设数列满足，. （1）计算，，猜想的通项公式并用数学归纳法加以证明； （2）若数列的前项和为，证明：. 22. 定义：若函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0常数，则称点为函数的级“平移点”. （1）判断函数的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”； （2）若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围. 高二期中考试质量监测 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：北师大版选修2-2. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 【13题答案】 【答案】##-05 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答