2023年九年级中考数学二轮微专题---函数综合题

2023年九年级中考数学二轮微专题 课题：函数综合问题 班级： 姓名： 学号： 自学自测： 1． 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系 如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　） A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2 2．如图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，若，点的坐标为，则k的值为___________． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象 交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值； (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C， 与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 研学活动： (面积问题)例1．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1) 求k与m的值； (2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 练习．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点．、，与y轴交于点C． （1）________，________； （2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标； （3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且， 直接写出点P的坐标． (存在性问题)例2．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)抛物线上存在一点，使，请直接写出点的坐标； 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 练习．如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1． (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD 面积S的最大值及此时D点的坐标； （3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的 四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标； 若不存在，请说明理由． (带参二次函数) 例3．如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． (1) 求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数； (2) (2)若，求m的值； (3) 若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围． 练习．如图，二次函数（是实数，且）的图像与轴交于、两点（点在点的左侧），其对称轴与轴交于点，已知点位于第一象限，且在对称轴上，，点在轴的正半轴上，．连接并延长交轴于点，连接． （1）求、、三点的坐标（用数字或含的式子表示）； （2）已知点在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于，求的值． 检测综练： 1． 如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为， 则y与t对应关系的图象大致是（     ） A． B． C． D． 2． 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 3． 在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________． 4．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点． (1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点在轴上，当最大时，求点的坐标． $