2023年北京市中考数学模拟试题（五）

2023年北京市中考数学模拟试题（五） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）数据5600000用科学记数法表示为（　　） A．56×105 B．5.6×105 C．5.6×106 D．5.6×107 3．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，从正面看，所看到的图形是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是上的一点，且AD＝CD．若AC＝6，AB＝10，则BD的长为（　　） A．8 B．3 C．10 D．4 5．（3分）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式的值为（　　） A．1 B． C． D． 7．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 45 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（3分）一种计算亚洲人标准体重G（单位：Kg）的方法是：以厘米为单位，量出身高值h，再减去常数100，再将所得的差乘常数k，所得即是G的值．如表记录了四位同学的身高h及体重w数据，其中仅有一人体重较重或较轻．则常数k的值为（　　） 姓名 小赵 小钱 小孙 小李 身高h/m 1.73 1.68 1.80 1.77 体重w/kg 65.7 57.8 72.0 69.3 A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）若分式无意义，则x的取值是 　 　． 10．（3分）因式分解：mn﹣m＝　 　． 11．（3分）某一次函数图象过点（﹣1，5），且函数y的值随自变量x的值的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数表达式　 　． 12．（3分）如图，MN所在的直线垂直平分弦AB，利用这样的工具最少使用 　 　次，就可以找到圆形工件的圆心． 13．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡x只，兔y只，则由头数可列出方程x+y＝35，那么由足数可列出的方程为 　 　． 14．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．若∠ACB＝84°，且BD＝DA，则∠E＝　 　°．（补充知识：等腰三角形两底角相等．） 15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝124°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG，∠BAD＝θ，当θ的值等于 　 　时，△DFG是以DF为腰的等腰三角形． 16．（3分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝46°，则∠BAC＝　 　度． 三．解答题（共12小题） 17．（1）计算：+； （2）解不等式组． 18．先化简，再求值：（2a﹣1）2+2a（3﹣2a），其中a＝﹣1． 19．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）判断方程根的情况并说明理由； （2）请给k取一个合适的整数值，使得原方程的根为正整数，并求出此时方程的根． 20．已知：△ABC，求作平行四边形ABCD． 下面是小明设计的尺规作图过程． 作法： ①分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点； ②连接MN，交AC于点O； ③连接BO； ④以O为圆心，OB长为半径作弧，交BO延长线于点D； ⑤连接AD、CD． 四边形ABCD即为所求． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵OA＝　 　，OB＝　 　， ∴四边形ABCD是平行四边形． （　 　）（填推理的依据） 21．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（0，3）和（2，2）． （1）求这个一次函数y＝kx+b的表达式． （2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠