10 函数与导数综合-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（江苏专用）

10 函数与导数综合 一、单选题 1．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的大致图象为（    ） A． B． C． D． 3．函数，若方程只有三个根，且，则的取值范围是(    ). A． B． C． D． 4．已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C．2023 D．4046 5．已知函数，数列满足，，，则（    ） A．0 B．1 C．675 D．2023 6．已知奇函数在上是减函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（    ） A．若0在定义域中，则 B．若，则 C．若在上单调递增，则在上单调递减 D．若定义域为，且函数也是定义域为的“类奇函数”，则函数也是“类奇函数” 9．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（    ） A． B． C． D． 10．若，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知在上恒成立，则的最小值是（    ） A．0 B． C． D． 二、多选题 12．若函数，且，则（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，则下列结论正确的有（    ）． A．为奇函数 B．为偶函数 C．，当时， D．， 14．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（    ） A． B．函数既有极大值又有极小值 C．函数有三个零点 D．在区间上单调递减 15．已知函数，则（    ） A．f（x）是单调递增函数 B． C． D． 16．若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（    ） A．存在，使 B．当时，取得最小值 C．没有最小值 D． 17．已知函数，.（    ） A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则， B．当且时，函数在上单调递增 C．当时，若函数有三个零点，则 D．当时，若存在唯一的整数，使得，则 18．已知函数．以下说法正确的是（    ） A．若在处取得极值，则函数在上单调递增 B．若恒成立，则 C．若仅有两个零点，则 D．若仅有1个零点，则 三、填空题 19．已知函数的图像关于直线对称，且时，，则曲线在点处的切线方程为___________. 20．若曲线和曲线恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为__________． 21．已知函数，若有六个零点，则实数的取值范围是________． 22．已知曲线与的两条公切线的夹角余弦值为，则_________． 23．已知函数的定义域为，在上单调递减，且对任意的，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 24．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为_____________． 25．已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，且这两条切线关于直线对称，则的一个可能值为______． 四、解答题 26．已知函数，． (1)当时，恒成立，求a的取值范围． (2)若的两个相异零点为，，求证：． 27．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若是方程的两个不等实根，且，证明：． 28．已知函数 (1)判断函数的零点个数； (2)证明：当时，证明： 29．已知函数（，为自然对数的底数），. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若有两个零点，求实数的取值范围； (3)若不等式对，恒成立，求实数的取值范围. 30．已知函数在处切线斜率为，，其中． (1)求a的值； (2)若时，，求b的取值范围． 31．已知函数，函数. (1)当时，求的单调区间； (2)已知，，求证：； (3)已知n为正整数，求证：. 32．已知函数在区间上有两个极值点，． (1)求实数a的取值范围； (2)证明：． 33．已知函数，，. (1)若函数存在极值点，且，其中，求证：； (2)用表示m，n中的最小值，记函数，，若函数有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围. 34．已知函数（是自然对数的底数）有两个零点. (1)求实数的取值范围； (2)若的两个零点分别为，，证明：. 35．已知函数. (1)求函数在处的切线方程； (2)判断函数在上