05 数列综合-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（江苏专用）

05 数列综合 一、单选题 1．在等差数列中，若，，则（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 2．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 3．已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（    ） A．9 B．10 C．17 D．18 4．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 6．传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（    ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3） A．105 B．107 C．1012 D．1015 7．设等比数列的前项和为.已知，，则（    ） A． B．16 C．30 D． 8．中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究.如图是某武成王庙顶部的剖面直观图，其中，，，且数列是第二项为的等差数列.若以为坐标原点，以，分别为，轴正方向建立平面直角坐标系，则直线的斜率为（    ） A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55 9．已知正项数列满足，，其前200项和为，则（    ） A． B． C． D． 10．已知数列的前n项和为，，若对任意正整数n，，，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的前10项和为 12．一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔．已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则（    ） A．第3层的塔数为3 B．第6层的塔数为9 C．第4层与第5层的塔数相等 D．等差数列的公差为2 13．已知数列为为等差数列，，，前项和为.数列满足，则下列结论正确的是（    ） A．数列的通项公式为 B．数列是递减数列 C．数列是等差数列 D．数列中任意三项不能构成等比数列 14．已知数列，如果存在常数，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数，使得时，恒有成立，就称数列收敛于（极限为），即数列为收敛数列.下列结论正确的是（    ） A．数列是一个收敛数列 B．若数列为收敛数列，则，使得，都有 C．若数列和为收敛数列，而数列不一定为收敛数列 D．若数列和为收敛数列，则数列也一定为收敛数列 15．佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大，其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数，该常数称为白银比．白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系．记佩尔数列为，且，，．则（    ） A． B．数列是等比数列 C． D．白银比为 三、填空题 16．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则第11项是___________ 17．若数列是等比数列，且是与的等差中项，则________． 18．若数列满足且，其中为数列的前n项和．请写出一个满足上述条件的数列通项______． 19．已知数列的前项和为，，，若对任意，等式恒成立，则_______. 20．将数列中的项排成下表： ， ，，， ，，，，，，， … 已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______. 四、解答题 21．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式; (2)若，求数列的前项和． 22．设数列前n项和满足，． (1)证明：数列为等比数列； (2)记，求数列的前n项和． 23．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 24．在等差数列中，为的前n项和，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 25．已知数列满足， (1)记，写出，，并求数列的通项公式； (2)求的前20