2023年北京市中考数学模拟试题（二）

2023年北京市中考数学模拟试题（二） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（　　） A．8.86×105 B．8.86×106 C．88.6×105 D．88.6×106 2．（2分）由四个相同的小正方体搭建的一个积木，从正面、左面、上面看这个积木时，看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）如图，已知AB∥CD且AB与EF不垂直，则与∠AGE相等的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2分）实数a，b在数轴上对应点内位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＜|b| C．﹣a＞b D．a﹣b＞0 5．（2分）从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（2分）下列图形中仅有两条对称轴的是（　　） A．等边三角形 B．长方形 C．圆 D．正方形 8．（2分）下面的三个问题中都有两个变量： ①正方形的周长y与边长x； ②一个三角形的面积为5，其底边上的高y与底边长x； ③小赵骑行10km到公司上班，他骑行的平均速度y与骑行时间x； 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．（2分）若，则xy＝　 　． 10．（2分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝　 　． 11．（2分）方程＝+1的解是　 　． 12．（2分）如图，△ABC中，∠A＝82°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是　 　； 13．（2分）利用公式S2＝[（3﹣）2+（3﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]计算4个数据的方差，则该方差为 　 　． 14．（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB＝　 　． 15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD上的动点（不与端点重合），在矩形ABCD内找点F，使得EF⊥AD，且满足AF2＝AE•AD，则线段BF的最小值是　 　． 16．（2分）在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天30～60mg，分2～3次服用”．则一次服用这种药品的剂量x的范围是 　 　mg． 三．解答题（共12小题，满分68分） 17．（5分）计算：（1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°； （2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1． 18．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 请结合解题过程，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 19．（5分）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x满足x2﹣x﹣5＝0． 20．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°， （1）尺规作图：在AB上求作一点E，使得CE∥AD．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若AD＝4，AB＝6， ①求BC的长； ②在（1）的条件下，连接DE交AC于点F，求的值． 21．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BE＝10，sinB＝，则S△ACD＝　 　． 22．（5分）在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（2，2），C（0，3）． （1）求直线BC的表达式； （2）求直线BC与坐标轴所围成的三角形面积； （3）若直线y＝kx+3与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围． 23．（6分）为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 初一的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分） 65 68 70 76 77