2024届高三数学一轮复习基础夯实练3：等式性质与不等式性质

基础夯实练3 等式性质与不等式性质 1．(2023·长春模拟)已知a>0，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系为(　　) A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 2．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则(　　) A．ab>0 B．ab<0 C．a＋b>0 D．a＋b<0 3．(多选)已知a<b<0，则下列结论正确的是(　　) A．b2<ab B.< C．2a>2b D．ln(1－a)>ln(1－b) 4．若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　) A．－2π<α－β<2π B．0<α－β<2π C．－2π<α－β<0 D．{0} 5．已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　) A．cos x－cos y>0 B．cos x＋cos y>0 C．ln x－ln y>0 D．ln x＋ln y>0 6．(多选)(2023·汕头模拟)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(　　) A．ac(a－c)>0 B．c(b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ab>ac 7．(多选)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有(　　) A．c2<cd B．a－c<b－d C．ac<bd D.－>0 8．(多选)(2022·沈阳模拟)已知非零实数a，b满足a>|b|＋1，则下列不等关系一定成立的是(　　) A．a2>b2＋1 B．2a>2b＋1 C．a2>4b D.>b＋1 9．已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M________N．(填“>”“<”或“＝”) 10．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a2>b2>c2，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________． 11．若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是________． 12．eπ·πe与ee·ππ的大小关系为________． 13．已知0<a<b<1，设m＝bln a，n＝aln b，p＝ln，则m，n，p的大小关系为(　　) A．m<n<p B．n<m<p C．p<m<n D．p<n<m 14．实数a，b，c，d满足下列三个条件： ①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c. 那么a，b，c，d的大小关系是________． 15．(多选)(2023·长沙模拟)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则下列不等式成立的是(　　) A．c<b B．b≥1 C．b≤a D．a<c 16．(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　) A．a＞0＞b B．a＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＞0＞a 参考答案 1．B　2.A　3.AD　4.C　5.C　6.BCD 7．AD　[因为a>b>0>c>d， 所以a>b>0,0>c>d， 对于A，因为0>c>d，由不等式的性质可得c2<cd，故选项A正确； 对于B，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2， 则a－c＝3，b－d＝3， 所以a－c＝b－d，故选项B错误； 对于C，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2， 则ac＝－2，bd＝－2， 所以ac＝bd，故选项C错误； 对于D，因为a>b>0，d<c<0， 则ad<bc， 所以>， 故－>0，故选项D正确．] 8．ABC　[对于非零实数a，b满足a>|b|＋1， 则a2>(|b|＋1)2， 即a2>b2＋2|b|＋1>b2＋1，故A一定成立； 因为a>|b|＋1≥b＋1⇒2a>2b＋1，故B一定成立； 又(|b|－1)2≥0，即b2＋1≥2|b|， 所以a2>4|b|≥4b，故C一定成立； 令a＝5，b＝3，满足a>|b|＋1， 此时＝<b＋1＝4，故D不一定成立．] 9．>　10.－3，－1,0(答案不唯一) 11．(2,10) 12．eπ·πe<ee·ππ 解析　＝＝π－e， 又0<<1,0<π－e<1， ∴π－e<1， 即<1，即eπ·πe<ee·ππ. 13．A　[因为0<a<b<1，则>1， 且ln a<ln b<0，即有>1， 因此，ln>0，即p>0， 又m<0，n<0，则＝＝·>1，于是得m<n<0，所以m<n<p.] 14．b>d>c>a 解析　由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得a<c④，由②式a＋b＝c＋d及a<c可得到，要使②成立，必须b>d⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a. 15．BD　[∵ 两式相减得2b＝2a2＋2， 即b＝a2＋1，∴b≥1. 又b－a＝a2＋1－a ＝2＋>0， ∴b>a. 而c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0， ∴c≥b