精品解析：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2023年春广安二中高2022级半期考试 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班次、学号、智学网号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则此三角形最大边长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图：正三棱锥中，，侧棱长为2，过点的平面截得．则的周长的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数，，，中，最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一个铁制底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为（ ） A. B. C. D. 二.多选题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分) 9 若复数z满足，则（ ） A. B. 是纯虚数 C. 复数z在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则 10. 已知内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则有一解 B. 若，，，则无解 C. 若，，，则有两解 D. 若，，则有两解 11. 如图所示，在空间四边形中，点分别是边的中点，点分别是边上的三等分点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. 与异面 C. 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D. 与的交点一定在直线上 12. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分) 13. 已知向量，的夹角为，，，则______. 14. 如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为________ 15. 已知，，求______． 16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图是由边长为的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有________ 个面，其体积为________ . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知周长为，且. （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数. 18. 已知函数，，其中，，若的图像相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为. （1）求和的值； （2）若方程有解，求的取值范围. 19. 如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为，底面半径为. （Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为，求该几何体的体积； （Ⅱ）求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值. 20. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 21. 已知函数， （1）列表，描点，画函数的简图，结合图象得出函数的单调区间和最值； （2）若，，求的值. 22. 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，，，． （1）若，求护栏的长度（的周长）； （2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求； （3）当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年春广安二中高2022级半期考试 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班次、学号、智学网号填写在答题卡上. 2.回答选择