河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高三下学期5月月考数学试题

焦作市博爱一中2022—2023学年高三（下）5月份月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2. 已知复数，，则等于(    ) A. B. C. D. 3. 3.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 4.设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为( ) A. B. C. D. 5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭中，，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为( ) A. B. C. D. 6.已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则m的值可能为( ) A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，和为等边三角形，二面角的余弦值为，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为(    ) A. B. C. D. 8.已知，是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的上顶点，过点A且斜率为的直线上有一点P，满足是以为顶角的等腰三角形，，则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.设，则( ) A. B. C. D. 10.已知平面向量，，则下列说法正确的是( ) A. B.b在a方向上的投影向量为 C.与b垂直的单位向量的坐标为 D.若向量与向量共线，则 11．11.已知函数，则下列说法正确的是( ) A.若实数，是的两个不同的极值点，且满足，则或 B.函数的图象过坐标原点的充要条件是 C.若函数在R上单调，则 D.若函数的图象关于点中心对称，则 12. 已知定义在的函数在上单调递增，，且图象关于点对称，则下列结论中正确的是(    ) A. B. 在单调递减 C. D. 在上可能有个零点 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列的前n项和为，且，则________. 14.已知直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，则_____________. 15.中国传统文化博大精深，民间高人更是不计其数.为推动湘西体育武术事业发展，增强全民搏击健身热度，让搏击这项运动融入人们的生活，“2021年中国湘西边城全国拳王争霸赛”于5月2日至5月3日在花垣县体育馆举行.某武术协会通过考核的方式从小郑、小汤、小王三人中挑选人员到现场观看比赛，已知小郑、小汤、小王三人通过考核的概率分别为，，，且三人是否通过考核相互独立，那么这三人中仅有两人通过考核的概率为_________. 16.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________. 四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 分设函数，若锐角的内角，，的对边分别为，，，外接圆的半径为，． 若，求 求的取值范围． 18.（12分）已知菱形ABCD的边长为2，，E是边BC上一点，线段DE交AC于点F. (1)若的面积为，求DE的长. (2)若，求. 19．（12分）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若时，函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求实数b的取值范围. 20.（12分）医学权威杂志《柳叶刀》指出，中国19岁男性平均身高达到175.7厘米，女性达到163.5厘米，位列东亚第一.关老师随机调查了高三(满19岁)100名学生的身高情况，并将统计结果整理如表. 末达到平均身高 达到平均身高 女 10 45 男 15 30 (1)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为是否达到平均身高与性别有关? (2)现在从本次调查的“达到平均身高”的学生中利用分层抽样的方法随机抽取10人进一步调查，再从这10人中抽取4人作为案例进行分析，记这4人中男生的人数为X，求X的分布列与数学期望. 附：，. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.072