仿真模拟（一）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（多选版）

仿真模拟(一) 1．B　法一：设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则i(x＋yi)＝－y＋xi＝1＋3i，由复数相等的充要条件得－y＝1，x＝3，所以z＝3－i，故|z|＝＝. 法二：因为i·z＝1＋3i，i2·z＝(1＋3i)i，所以－z＝－3＋i，则z＝3－i，所以|z|＝＝. 2．C　依题意得∁RB＝{x|x≥2}，所以A∪∁RB＝{x|x>－1}． 3．C　法一：由题知，小明选4种运动进行体育锻炼，所有的等可能选法有C＝495(种)，其中没有选无氧运动的选法有C＝126(种)，故他至少选中1种无氧运动的选法有495－126＝369(种)． 法二：由题意知，小明选4种运动进行体育锻炼，其中有1种无氧运动的选法有CC种，有2种无氧运动的选法有CC种，有3种无氧运动的选法有CC种，故他至少选中1种无氧运动的选法有CC＋CC＋CC＝369(种)． 4．A　因为1<3.20.1<3.20.5<2，log25>log24＝2，log32<log33＝1，所以b>a>c. 5．B　依题意可知A(1，)在圆内，且|OA|＝＝，圆O的半径为2.当OA与直线l垂直时，所截得的弦长最短，即弦长的最小值为2＝6. 6．A　由题意可知函数f(x)的定义域关于原点对称，又f(－x)＝－＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，因此可以排除B，D选项，又f(1)>0，排除C. 7．B　若按10厘米为底面直径的圆柱计算得该瓶容积为750π毫升；若按18厘米为底面直径的圆柱计算得该瓶容积为2 430π毫升．故该瓶容积介于750π毫升与2 430π毫升之间． 8．B　易知点M，N分别在双曲线C的左、右两支上，则|MF2|－|MF1|＝2a，则|MF2|＝2a＋|MF1|＝2a＋2c，同理可得，|NF2|＝|NF1|－2a＝2c－2a.而|MF2|－|NF2|＝|F1F2|，即2a＋2c－(2c－2a)＝2c，故c＝2a，且c2＝a2＋b2＝4a2，所以＝，故双曲线C的渐近线方程为y＝±x. 9．AD　f(x)＝2－3cos2＝2－(cos x＋1)＝－cos x＋， 所以函数f(x)的最大值为2，所以A选项正确． 因为函数y＝cos x在区间上单调递增，所以函数f(x)在上单调递减，所以B选项不正确． 当x＝π时，f(π)＝2≠，所以C选项不正确． 函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y＝－cos＋＝(3sin x＋1)的图象，所以D选项正确． 10．ACD　由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12(人)． 成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3(人)．由于最高矩形的组中值为＝75，因此学生成绩的众数约为75分． ξ的可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， ∵ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 11．BD　先构造函数g(x)＝，x∈(0，＋∞)，则g′(x)＝>0， 可知g(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，则g(1)<g(2)， 即f(1)<，可知A错误，B正确． 再构造函数h(x)＝，x∈(0，＋∞)， 则h′(x)＝ ＝<0， 可知h(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，则h(1)>h(2)， 即>， 所以＋<f(1)，可知C错误，D正确． 12．ABC　如图，由题意可得A′N＝NM＝，又A′M＝，所以A′N2＋NM2＝A′M2，△A′NM为直角三角形，∠A′NM＝90°，即A′N⊥NM，又A′N⊥ED，ED∩NM＝N，所以A′N⊥平面BCED，所以A正确；因为N为DE的中点，Q为MC的中点，又DE∥BC，DE＝BC，所以EN∥CQ，EN＝CQ，所以四边形ENQC为平行四边形，所以CE∥NQ，因为NQ⊄平面A′EC，CE⊂平面A′EC，所以NQ∥平面A′EC，所以B正确；由题意可得DE⊥A′N，DE⊥MN，又A′N∩MN＝N，所以DE⊥平面A′MN，因为DE∥BC，所以平面A′MN⊥平面A′BC，故点N到平面A′BC的距离等于点N到A′M的距离，点N到A′M的距离d＝＝，所以C正确；由A项可知A′N⊥平面BCED，则四棱锥A′­BCED的高为A′N＝，S四边形BCED＝(2＋4)××＝3，VA′­BCED＝××3＝3，所以D错误，综上可得ABC正确． 13．解析：由题可得|a|＝，故＝a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，解得cos〈a，b〉＝. 答案： 14．解析：(1)二项式5展开式的通项为Tr＋1＝C5－r(－x2)r＝(－1)rCa5－r·x3r－5，令3r－5＝1，解得r＝2，即(－1)