仿真模拟（四）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（多选版）

仿真模拟(四) 1．A　由＝1－2i得a－i＝(1－2i)(b＋i)＝b－2bi＋i＋2，即a－i＝(b＋2)＋(1－2b)i，故解得所以|a＋bi|＝|3＋i|＝＝. 2．B　因为A＝＝{x|0<x<9}，B＝{x|－4<x<4，x∈Z}＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，所以阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{0，－1，－2，－3}，有4个元素． 3．B　5展开式的通项为Tr＋1＝C(ax2)5－r·r＝Ca5－r(－1)rx10－4r.令10－4r＝－2，得r＝3，所以Ca5－3·(－1)3＝－40，解得a＝2或a＝－2(舍)． 4．B　根据题意知中心和四边为阳数，分别为1,3,5,7,9，四角为阴数，分别为2,4,6,8.从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，其和为奇数可分为两类：①所取3个数均为阳数，共有C＝10种方法；②所取3个数中1个阳数，2个阴数，共有5×C＝30种方法．由分类加法计数原理可得选取的3个数之和为奇数的方法数为N＝10＋30＝40. 5．D　 如图所示，连接BC1，C1P，易知四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，∴∠C1BP(或其补角)就是异面直线AD1与BP所成的角，设正方体的棱长为a，则BC1＝a，PC1＝a，连接AC，BD，设AC交BD于点O，连接OP，则OP⊥平面ABCD，∵OB⊂平面ABCD，∴OP⊥OB，∴PB＝＝a.在△C1BP中， cos∠C1BP＝＝， ∴∠PBC1＝，即直线PB与AD1所成的角为. 6．A　当x>0时，y＝x2ex单调递增． ∵f(x)＝x2e|x|，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数， ∴b＝f(－log32)＝f(log32)． ∵0＝log31<log32<log3<log33＝1，ln 3>ln e＝1， ∴ln 3>log3>log32>0， ∴f(ln 3)>f(log3)>f(log32)， ∴c>a>b. 7．C　法一：任意抽取3张，其中有1张样式二的概率P1＝＝＝， 其中有2张样式二的概率P2＝＝＝， 其中有3张样式二的概率P3＝＝＝， 所以至少有1张样式二的概率P＝P1＋P2＋P3＝. 法二：任意抽取3张，全部都是样式一的概率为＝，所以至少有1张样式二的概率为1－＝. 8．C　 如图，延长DA，CB，由双曲线的光学性质可得DA，CB交于点F1，因为∠BAD＝90°，所以BA⊥DF1，因为tan∠ABC＝－，所以tan∠ABF1＝， 在Rt△F1AB中，tan∠ABF1＝＝， 不妨设|AF1|＝3t(t>0)，则|AB|＝4t，则|F1B|＝5t.由双曲线的定义可知，|F1B|－|F2B|＝2a，所以|F1B|－2a＝|F2B|.又|AF1|－|AF2|＝2a，即|AF1|－(4t－|F2B|)＝3t－[4t－(5t－2a)]＝2a，解得t＝a.在Rt△F1AF2中，|AF1|＝3a，|AF2|＝a，|F1F2|＝2c，由勾股定理得9a2＋a2＝4c2，解得＝. 9．BC　对于A，若a＋b＝1，则ab≤2＝(当且仅当a＝b时取等号)， 又0<a<b，∴0<ab<，∴log2a＋log2b＝log2(ab)<log2＝－2，充分性成立； ∵log2a＋log2b＝log2(ab)<－2，∴0<ab<， 若a＝，b＝，则a＋b≠1，必要性不成立，A是假命题； 对于B，由lg(3－x)<0，得0<3－x<1，解得2<x<3， x>2推不出2<x<3， 故“x>2”是“lg(3－x)<0”的必要不充分条件，故B是真命题； 对于C，命题p：∃x0∈R，x＋x0＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0，故C是真命题； 对于D，若a<b<0，则a2>ab，且ab>b2，即a2>ab>b2，故D是假命题． 10．AC　对于选项A：因为函数y＝x和y＝ln(1＋x)在(0，＋∞)上均单调递增，所以由复合函数的单调性可知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故A正确；对于选项B：令f(x)＝0，则xln(1＋x)＝0，则x＝0或ln(1＋x)＝0，解方程ln(1＋x)＝0，得x＝0，所以函数f(x)有一个零点x＝0，故B错误；对于选项C：f′(x)＝ln(1＋x)＋，所以f′＝－1－ln 2，故C正确；对于选项D：因为f(x)的定义域为(－1，＋∞)，定义域不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故D错误． 11．BC　由图可知f(0)＝，即2sin φ＝，即sin φ＝，因为0<φ<π，所以φ＝或φ＝.又因为f＝2sin＝2，所以ω＋φ＝＋2kπ，k∈Z，由图可知，φ＝，ω＝2，所以f(x)＝2sin，所以g(x)＝2sin＝2sin，故A错误，B正确；令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，则－＋kπ≤x≤＋kπ