仿真模拟（十二）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（多选版）

仿真模拟(十二) 1．C　如图所示，由M⊆∁RN，得(∁RM)∩N＝N. 2．A　因为i·z＝4－3i，所以i2·z＝4i＋3，则z＝－3－4i，所以复数z的虚部为－4. 3．C　当首位为1或3时，有2A＝4(种)；当首位为2时，有CCA＝8(种)；当首位为4时，有AA＝4(种)，所以一共有16种． 4．A　由题意可知a＋b≤4ab，又a＋b≥2，所以4ab≥2，可得ab≥，当且仅当a＝b时取等号，故充分性成立；但当ab≥时，取a＝4，b＝，此时＋>4，与已知矛盾，故必要性不成立．综上，“＋≤4”是“ab≥”的充分不必要条件． 5．B　(1－x)n展开式的通项为Tr＋1＝C(－1)rxr，由题知，(1－x)n的展开式中含x4的项的系数为0，则1×C×(－1)3＋(－1)×C×(－1)5＝－C＋C＝0，所以n＝8. 6．B　一个人三百六十行全都不如孔圣人的概率为0.99360≈0.03， 三个人三百六十行都不如孔圣人的概率为0.033＝0.000 027， 所以至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为1－0.000 027＝0.999 973＝99.997 3%. 7．C　由等比中项的方法，知正项等比数列{an}中的ak可由首项a1和末项an表示，因为an＝a1qn－1，所以q＝，所以ak＝a1k－1＝a1＝a1·an＝. 8．C　如图所示，由切线的性质可得OQ⊥PF2.∵点O为线段F1F2的中点，点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|＝2|OQ|＝2b，|PF2|＝2a－2b.在Rt△PF1F2中，(2b)2＋(2a－2b)2＝(2c)2，化简为b2＋(a－b)2＝c2＝a2－b2，得b＝， ∴c2＝a2－b2＝a2－2＝a2， ∴＝＝＋≥2 ＝，当且仅当a2＝时取等号，∴的最小值为. 9．ABD　对于A，被抽查的年龄在[20,30)的观众有1 000×0.024×10＝240(人)，A正确；对于B，观众年龄的众数为＝35，B正确；对于D，由于频率分布直方图呈现单峰，两边低，中间高，所以判断该节目比较受20～50岁的观众欢迎，D正确．对于C，观众年龄的平均数为15×0.12＋25×0.24＋35×0.28＋45×0.20＋55×0.12＋65×0.04＝35.8，C不正确． 10．ABD　 如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接SO，EM.∵四棱锥S­ABCD为正四棱锥，∴SO⊥平面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC，∵SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD，∵NE∥SB，MN∥DS，NE∩MN＝N，SB∩SD＝S，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP，故A正确；∵平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，故B正确；∵AC⊥平面EMN，∴AC⊥EM，∵SO⊥平面ABCD，∴SO⊥EM，又AC∩SO＝O，∴EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM＝E矛盾，故C不正确；∵MN∥SD，MN⊄平面SAD，SD⊂平面SAD，∴MN∥平面SAD，又VS­PAD＝VP­SAD，∴VS­PAD为定值，故D正确．综上可知A、B、D正确． 11．CD　f(x)＝sin(x＋φ).A项，若函数f(x)的最小值为－，则－＝－，解得λ＝±2，故A错误．B项，若f(x)＝cos x＋λsin x＝λ成立，且x∈，则λ＝＝＝－1＋.因为x∈，所以∈，tan ∈(0,1)，1－tan ∈(0,1)，则∈(2，＋∞)，则－1＋∈(1，＋∞)，故λ∈(1，＋∞)，所以不存在λ∈(0,1)使得f(x)＝λ成立，故B错误．C项，λ＝，f(x)＝2sin，因为x∈，所以x＋∈，所以f(x)∈[1,2]．若|f(x)－m|<1，则f(x)－1<m<f(x)＋1，所以1<m<2，故C正确．D项，若f(x)在上存在最大值，则φ<<φ＋，即φ∈，所以tan φ＝∈，所以λ∈(0，)，故D正确． 12．BCD　对于函数f(x)＝＋ln x，其定义域为(0，＋∞)，由于f′(x)＝－＋，由f′(x)＝0可得x＝2，当0<x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，可知x＝2是f(x)的极小值点，选项C正确；因为f′(x)＝－＋＝－22＋，当x>2时，f′(x)>0，且当x→＋∞时，f′(x)→0，所以其图象不可能恒在y＝kx(k>0)图象的上面，选项A错误；设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝－1－＝－<0，可知g(x)在(0，＋∞)上单调递减，又g(1)＝1>0，g(2)＝ln 2－1<0，所以方程g(x)＝0有且仅有一个根，即函数y＝f(x)－x有且只有1个零点，选项B正确；由x＝2是f(x)的极小值点，可知若f(x1)＝f(x2)时，x2>2>x1>0，易知4－x1>2，则f(4