仿真模拟（十）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（多选版）

仿真模拟(十) 1．D　依题意解不等式log3(x－3)≤1得0<x－3≤3，即3<x≤6，又B＝{x∈Z|x≥3或x≤－3}，所以A∩B＝{4,5,6}． 2．D　由题知，复数z＝＝＝1－2i，其共轭复数＝1＋2i，所以在复平面内对应的点为(1,2)，该点位于第一象限． 3．D　在等比数列中，若Sn＋1>Sn，则Sn＋1－Sn>0，即an＋1>0，数列an＝1，满足an＋1>0，即满足Sn＋1>Sn，但{an}为常数列，不是单调递增数列，不满足条件，即充分性不成立；当a1＝－1，q＝时，满足{an}单调递增，但Sn＋1>Sn不成立，即必要性不成立，所以“Sn＋1>Sn”是“{an}单调递增”的既不充分也不必要条件． 4．A　∵θ是第二象限角，P(x,2)(x<0)为其终边上一点， ∴|OP|＝， ∴cos θ＝＝x，解得x＝－1(正值舍去)． ∴tan θ＝－2.∴＝＝＝5. 5．D　由题知函数f(x)的定义域为{x|x≠±1，x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除A，B选项，当x>1时，ln|x|>0,2x>0，所以f(x)>0，排除C选项． 6．B　依题意，被抽取的90～100岁的老人的频率为1－[(0.005＋0.010＋0.030＋0.035)×10]＝0.2，故这次调查中被抽取的60～70岁的老人有×0.010×10＝150人． 7．C　法一：第一个“1”随便放，第二个“1”与之相对的概率是，第一个“2”在剩余的四个面随便放，第二个“2”与之相对的概率是，最后两个面放“3”，所以正方体中相对面上的两个数都相等的概率是×＝. 法二：把1,1,2,2,3,3分别填入小正方形的6个面中共有CC种放法，正方体中相对面上的两个数都相等有CC种放法，所以正方体中相对面上的两个数都相等的概率P＝＝. 8．D　 因为(＋)·＝0，所以(＋)⊥，故三角形△AF1F2是等腰三角形，即|AF1|＝|F1F2|＝2c.因为直线AF1的斜率kAF1＝－3，如图，过点A作AB⊥x轴于点B，所以tan∠AF1B＝＝3，设|F1B|＝x(x>0)，则|AB|＝3x.在Rt△ABF1中，由勾股定理得x2＋(3x)2＝(2c)2，解得x＝c，故A，把点A坐标代入双曲线方程，得25b4－54a2b2－63a4＝0，即(25b2＋21a2)(b2－3a2)＝0，显然b2－3a2＝0，所以b＝a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x. 9．ACD　∵a＝log30.4＝－log32.5∈(－1,0)，b＝log23>1，∴ab<0且a＋b>0，则A，C，D不正确，B正确． 10．AD　对于A，由面面垂直的判定定理可知A正确；对于B，n与α，β的位置关系为平行、相交或n在平面内，故B错误；对于C，α与β的位置关系为平行、垂直或相交但不垂直，故C错误；对于D，由线面平行的判定定理可知D正确． 11．AD　对于选项A：f(x＋π)＝＝＝f(x)，故A正确；对于选项B：f(x)＝＝，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得sin 2x＝－，此时cos 2x＝±＝±，当cos 2x＝时，f(x)＝，因为>，所以f(x)的最大值不是，故B错误；对于选项C：当x∈时，2x∈，sin 2x∈(－1,0)，1＋4sin 2x∈(－3,1)，此时f′(x)有正有负，所以f(x)在上不单调，故C错误；对于选项D：当x∈时，2x∈，sin 2x∈(0,1)，1＋4sin 2x>0，所以f′(x)<0，则f(x)在上单调递减，故D正确． 12．AD　圆E的圆心为E(－3,4)，半径为2. 由于椭圆C的长轴长恰与圆E的直径相等，则2a＝4，可得a＝2. 设椭圆的左焦点为F1，由椭圆的定义可得|PF|＋|PF1|＝2a＝4，∴|PF|＝4－|PF1|， ∴|PQ|－|PF|＝|PQ|－(4－|PF1|)＝|PF1|＋|PQ|－4≥|PF1|＋|PE|－2－4≥|EF1|－6＝2－6， 当且仅当P，Q，E，F1四点共线，且P，Q分别为线段EF1与椭圆C、圆E的交点时，等号成立， 则|EF1|＝＝＝2. ∵0<c<a＝2，解得c＝1， ∴椭圆C的焦距为2c＝2，A选项正确． 椭圆C的短轴长为2b＝2＝2，B选项错误． ∴|PQ|＋|PF|≥|PE|＋|PF|－2≥|EF|－2＝－2＝4－2， 当且仅当P，Q，E，F四点共线，且P，Q分别为线段EF与椭圆C、圆E的交点时，等号成立，C选项错误． 若所求切线的斜率不存在，则直线方程为x＝1，圆心E到该直线的距离为|－3－1|＝4>2，则直线x＝1与圆E相离，不符合题意； 若所求切线的斜率存在，可设切线的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0， 由题意可得＝＝2，整理得3k2＋8k＋3＝0，解得k＝，