仿真模拟（三）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（多选版）

仿真模拟(三) 1．B　由log2x>1，得x>2，所以B＝{x|x>2}，所以∁UB＝{x|x≤2}，所以A∩(∁UB)＝{2}． 2．A　法一：设复数z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，(x＋yi)(1＋i)＝x2＋y2，即x－y＋(x＋y)i＝x2＋y2.由复数相等的充要条件可得解得x＝1，y＝－1，所以z＝1－i. 法二：因为z(1＋i)＝|z|2，z(1＋i)＝z·，所以＝1＋i，所以z＝1－i. 3．A　法一：二项式(2－x)6展开式的通项为Tr＋1＝C26－r(－x)r，令r＝2，得T2＋1＝C26－2(－x)2＝240x2. 法二：二项式(2－x)6＝(2－x)(2－x)(2－x)(2－x)(2－x)·(2－x)，则x2项即C(－x)224＝240x2. 4．C　由题可得，D(bi)＝D(pai＋q)＝p2D(ai)＝p2s2＝4s2. 因为p<0，所以p＝－2， 故＝＝－2A＋q＝A，所以q＝3A. 5．C　由题知当x∈[－π，π]时，f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数，排除A；f(π)＝ln－1<ln e－1＝0，排除B，D. 6．C　设“第i次通过IQC”为事件Ai，“第i次通过IPQC”为事件Bi(i＝1,2)，由题意知P(A1B1＋1A2B1＋A11B2＋1A21B2)＝，即×p＋××p＋×(1－p)×p＋××(1－p)p＝，解得p＝或p＝(舍去)． 7．A　因为tan β＝，所以tan 2β＝＝，所以tan α＝tan(π－2β)＝－tan 2β＝－，所以＝＝＝. 8．C　若点A固定，则当AB与圆C：(x－1)2＋y2＝1相切时，∠BAC最大，此时sin∠BAC＝＝.当点A在直线l上移动时，易知当AC⊥l时，|AC|最小，且|AC|min＝＝，此时sin∠BAC最大，最大值为.因为∠BAC是锐角，所以∠BAC的最大值为45°. 9．BD　已知f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，∴f(－2)＝0，∵f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2)＝0，∴f(x＋4)＝f(x)＝f(－x)，∴函数f(x)的周期为T＝4，对称轴为x＝4k，k∈Z，故A错误，B，D正确；∵当x∈[0,2]时，函数f(x)单调递减，∴当x∈[－2,0]时，函数f(x)单调递增，又函数f(x)的周期为4，∴函数f(x)在[－10，－8]上单调递增，C错误． 10．ACD　对于A，由题意，得圆M的方程为：2＋y2＝2，联立圆O：x2＋y2＝a2，解得xP＝xQ＝.因为|PQ|＝|OF|，所以PQ是圆M的直径，且由圆的对称性知PQ⊥x轴，所以＝，即c2＝2a2，所以e＝＝，故A正确；对于B，由A选项知c＝a，所以b＝＝a，所以双曲线的渐近线为y＝±x＝±x，即x±y＝0，所以圆心M到双曲线C的渐近线的距离为＝a＝b，故B错误；对于C，由A选项知PQ所在直线方程为x＝＝，故C正确；对于D，将x＝代入双曲线的渐近线x±y＝0，得y＝±a，所以直线PQ被双曲线的渐近线截得的线段长为×2＝a，故D正确． 11．BC　对于A选项，因为Sn＝n2－1，所以a1＝0，S2＝a1＋a2＝3，所以a2＝3，S3＝a1＋a2＋a3＝8，解得a3＝5，所以a3－a2≠a2－a1，所以数列{an}不是等差数列，所以A选项不正确；对于B选项，因为Sn＝2n－1，则Sn－1＝2n－1－1(n≥2)，两式作差得an＝2n－1(n≥2)，当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式，所以an＝2n－1，所以B选项正确；对于C选项，数列{an}是等差数列，则S99＝＝＝99a50，所以C选项正确；对于D选项，数列{an}是等比数列，a1>0，q>0，当q＝1时，S2n－1＝(2n－1)a1，S2n＝2na1，S2n＋1＝(2n＋1)a1，则S2n－1·S2n＋1＝(2n－1)a1×(2n＋1)a1＝(4n2－1)a，S＝4n2a，所以S2n－1·S2n＋1<S，D选项不正确． 12．ACD　 如图，在梯形ABCD中，因为AB∥CD，AB＝2AD＝2DC＝2CB，所以易得AD⊥DB，∠DAB＝，∠BDC＝∠DBC＝，在将△BDC沿BD翻折至△BDC′的过程中，∠BDC与∠DBC的大小保持不变，由线面角的定义可知，DC′与平面ABD所成角的最大值为，故A正确；因为∠DBC大小不变，所以在翻折的过程中，C′的轨迹在以BD为轴的一个圆锥的底面圆周上，而EF是△ABC′的中位线，所以点F的轨迹在以EF为母线的圆锥的底面圆周上，E为圆锥的顶点而非底面圆的圆心，故B错误；当BH⊥平面ADC′时，BH⊥DH，所以∠HC′B＝，所以DC′＝BC′＝2C′H，所以DH＝3C′H，则＝3，故C正确；在翻折的过程中，△BC′D的面积不变，显然当AD