仿真模拟（七）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（多选版）

仿真模拟(七) 1．C　∵a＋bi＝＝＝＝－i， ∴a＝，b＝－，∴lg(a＋b)＝lg 1＝0. 2．C　因为A＝{x|(x－1)(x＋2)<0}＝{x|－2<x<1}，所以∁RA＝{x|x≤－2或x≥1}． 3．C　ln <ln ⇔－ln a<－ln b⇔ln a>ln b⇔a>b>0⇒a2>b2，故充分性成立；又当a＝－2，b＝－1时，ln ，ln 无意义，故a2>b2ln <ln ，则必要性不成立．综上，“ln <ln ”是“a2>b2”的充分不必要条件． 4．A　对于A，由图可知，7月1日温差为负值，所以2021年7月1日气温低于2020年同期的气温，故A错误；对于B，除6,7日，2021年气温略高于2020年同期的气温外，其他日子，2021年气温都低于2020年同期的气温，所以2021年的气温的平均值比2020年同期的气温的平均值低，故B正确；对于C,2021年7月8～11日气温上升，但是温差逐渐下降，说明2020年7月8～11日气温持续上升，故C正确；对于D，由题图可知，2021年7月8日气温最低，故D正确． 5．B　由题意，设焦点F(0，c)到渐近线ax－by＝0的距离为12，即＝b＝12.又由题知a＋c＝36，结合a2＋b2＝c2，可得所以双曲线的离心率e＝＝＝. 6．A　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，易知函数f(x)为偶函数．当x>0时，若a＝0时，则f(x)＝x2，故选项B符合；若a>0时，f(x)＝x2＋＝x2＋＋≥3×＝3×，当且仅当x2＝，即x＝时等号成立，故选项D符合；当a<0时，f(x)＝x2＋在(0，＋∞)上单调递增，当f(x)＝x2＋＝0时，解得x＝，有且只有一个零点，故选项C符合，所以函数f(x)的图象不可能是选项A. 7．A　 如图所示．由长方体ABCD ­A1B1C1D1，AA1＝2AB＝2AD，可得BD⊥平面A1ACC1，即平面A1ACC1为平面α，直线A1C1为l，则l∥AC，故①为真命题．由M∈l，得M∈A1C1，由|A1B|＝|BC1|＝＝2，可知当M是A1C1的中点时，BM⊥A1C1，则BM⊥AC.当M在l上其他位置时，BM与AC不垂直，故②为假命题．由AD1∥BC1，可知∠A1C1B或其补角即为l和AD1所成角．∵A1B＝BC1≠A1C1，∴∠A1C1B≠60°，故③为假命题；由②知当M是A1C1的中点时，BM⊥A1C1，此时线段BM取得最小值，且|BM|＝＝＝3，∴④为假命题． 8．B　 如图所示，由圆的切线性质得|PA|2＝|PC1|2－1，|PB|2＝|PC2|2－1，又|PA|＝|PB|，所以|PC1|＝|PC2|，所以点P在线段C1C2的垂直平分线上．因为线段C1C2的垂直平分线为y＝－(x－1)＋，即y＝－2x＋，点P(m，n)在直线y＝－2x＋上，所以m2＋n2＝m2＋2＝5(m－1)2＋≥，所以m2＋n2的最小值为. 9．AB　对于A，＝，＝，若{}为等差数列，则－＝－＝－＝d(d为常数)，所以所以d1＝2a1，故A正确；对于B，Sn＋Tn＝na1＋d1＋nb1＋d2＝n(a1＋b1)＋(d1＋d2)，所以Sn＋1＋Tn＋1＝(n＋1)(a1＋b1)＋(d1＋d2)，所以(Sn＋1＋Tn＋1)－(Sn＋Tn)＝(a1＋b1)＋n(d1＋d2)，若数列{Sn＋Tn}为等差数列，则d1＋d2＝0，故B正确；对于C，anbn＝[a1＋(n－1)d1][b1＋(n－1)·d2]＝a1b1＋a1(n－1)d2＋b1(n－1)d1＋(n－1)2d1d2，所以an＋1·bn＋1＝a1b1＋a1nd2＋b1nd1＋n2d1d2，所以an＋1bn＋1－anbn＝a1d2＋b1d1＋2nd1d2－d1d2，若{anbn}是等差数列，则d1d2＝0，所以d1，d2中至少有一个等于0，故C错误；对于D，abn＋1＝abn＋d2＝a1＋(bn＋d2－1)d1＝a1＋[b1＋(n－1)d2－1]·d1，则abn＝a1＋[b1＋(n－2)d2－1]d1，所以abn＋1－abn＝d1d2，所以数列{abn}是等差数列，且公差为d1d2，故D错误． 10．ACD　对于A，如图①，PO⊥底面圆所在平面，BO＝10，PB＝20，PO＝＝10，所以sin∠BPO＝，所以∠BPO＝60°，所以∠APB＝120°，故A正确；对于B，如图①，设两母线的夹角为θ，则截面三角形的面积为S＝PA2·sin θ＝200sin θ≤200，故B错误；对于C，如图②，设外接球球心为M，半径为R，则MA＝MP＝R，在△AOM中，由勾股定理得300＋(10－R)2＝R2，解得R＝20，所以S球＝4π×400＝1 600π，故C正确；对于D，如图③，设球心为O′，轴截面如图③所示，设内切圆的半径为