仿真模拟（六）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（多选版）

仿真模拟(六) 1．C　因为z＝＝＝－1－3i，所以复数z在复平面内对应的点是(－1，－3)，位于第三象限． 2．C　因为A∩∁UB＝(2,4]，所以(2,4]⊆A，集合(2,4]不是集合B的子集，又A∪B＝(0,4]，所以B＝(0,2]． 3．C　因为＝＝40， s2＝×(16＋16＋9＋9＋0＋9＋9＋16＋16)＝， 即s＝，年龄在(－s，＋s)即内的人数为5，所以所求百分比为≈0.56＝56%. 4．C　由消去y得5x2＋(4k－3)x＋k2－1＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由x1·x2＝和x1·x2＝7，得＝7，k＝±6. 当k＝6时，Δ＝(4k－3)2－20(k2－1)＝212－20×35<0，直线与圆相离，不符合题意，舍去．当k＝－6时，Δ＝(－27)2－20×35>0，直线与圆相交，符合题意．因此k的值为－6. 5．C　因为⊥，所以·＝(－)·＝(－)·(2＋3)＝－22－·＋32＝0，又||＝2，||＝，所以－2×22－·＋3×()2＝0，所以·＝1，所以cos〈，〉＝＝. 6．D　还原正方体如图所示．由图知，直线AB与直线CD为异面直线，故A，B错误；连接CE，DE，因为AB∥CE，所以∠DCE或其补角为异面直线AB与CD所成的角．又因为△DCE为等边三角形，所以∠DCE＝60°.所以直线AB与直线CD异面且所成的角为60°，故C错误，D正确． 7．B　易知函数f(x)＝x＋log2x－m在区间(0，＋∞)上单调递增． 由函数f(x)在上存在零点，可知f＝－－m<0，f(4)＝6－m>0， 解得－<m<6.因为(1,6)， 所以“函数f(x)在上存在零点”是“m∈(1,6)”的必要不充分条件． 8．B　 根据题意，x0＋＝，又8＝2px0，解得x0＝1，p＝4，则抛物线方程为y2＝8x，所以M(1，2)，H(－2，2)，F(2,0)．设B(x，y)，过点B向抛物线的准线作垂线，垂足为B′，根据抛物线的定义可知，|BB′|＝|BF|， 所以＝＝＝＝＝＝. 9．AC　对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为＝，故A正确；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为＝>，故B错误；因为3.841<χ2≈4.762<6.635，所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误． 10．AD　设C1，C2的焦距为2c，A项，由C1，C2共焦点知a－b＝a＋b＝c2，故A正确；B，C项，由△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形知|PF2|＝|F1F2|＝2c，由点P在第一象限知：|PF1|＝2a1－|PF2|＝2a2＋|PF2|，即2a1－2c＝2a2＋2c，即a1－a2＝2c，即－＝2，故B，C错误；D项，由－＝2得＝2＋，又e2>1，得0<<1，所以2<<3，从而e1∈，故D正确． 11．AD　方程x3－x－＝0可化为x3－x＝，令函数f(x)＝x3－x，则f′(x)＝3x2－1，令f′(x)>0，解得x<－或x>；令f′(x)<0，解得－<x<，故f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且f＝>，f＝－，作出函数f(x)与直线y＝的图象如图所示，函数f(x)的图象与直线y＝的交点即为方程x3－x－＝0的根，故方程有三个不同的实根，选项A正确；在(－∞，－1)上，方程没有实根，选项B错误；在(－1,0)上，方程有两个实根，选项C错误；在(1，＋∞)上，方程恰有一个实根，选项D正确． 12．ABD　对于A，连接AB1，B1D1，AD1，则VA­A1B1D1＝××1×1×1＝，S△AB1D1＝×××sin 60°＝，A1C＝，设点A1到平面AB1D1的距离为h，则××h＝，解得h＝，∴h＝A1C，∴当＝3时，P为A1C与平面AB1D1的交点，∵平面AB1D1∥平面BDC1，D1P⊂平面AB1D1，∴D1P∥平面BDC1，故A正确；对于D，由A可知点P∈平面AB1D1，∵A1C⊥平面AB1D1，∴A1P⊥平面D1AP，故D正确；对于B，当P为A1C中点时，四棱锥P­AA1D1D为正四棱锥，设平面AA1D1D的中心为O，四棱锥P­AA1D1D的外接球半径为R，所以2＋2＝R2，解得R＝，故四棱锥P­AA1D1D的外接球表面积为π，故B正确；对于C，连接AC，D1C，则Rt△A1AC≌Rt△A1D1C，∴AP＝D1P，由等面积法可知AP的最小值为＝，∴AP＋PD1的最小值为，故C不正确． 13．解析：由题意知，c＝2a，又c2＝a2＋b2， 所以＝3，即＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x. 答案：y＝±x 14．解析：依题意sin＝2sin，即sin x－cos x＝2， 整理得sin x＝－3cos x. ＝ ＝ ＝4s