仿真模拟（九）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（多选版）

仿真模拟(九) 1．C　由题易得B＝{3,5,7,9,11}，所以A∩B＝{3,5}． 2．B　＝＋i，要使原式是实数，则＝0，解得a＝－. 3．A　设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，则由πl＝2πr，得l＝2r.又S表＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝3π，所以r2＝1，解得r＝1.则圆锥的高h＝＝＝，故圆锥的体积V＝πr2h＝π×12×＝π. 4．C　由题意知|a|＝|b|＝1，且a·b＝，所以a·c＝a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝2＋＝，|c|＝|2a＋b|＝＝＝＝，所以cos〈a，c〉＝＝＝.因为〈a，c〉∈[0，π]，所以sin〈a，c〉＝＝. 5．D　若“∃x∈R，sin>m”是假命题，则“∀x∈R，sin≤m”真命题，则max≤m，又sin≤1，故m≥1，即实数m的最小值为1. 6．B　∵二项式n(a>0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，∴n＝9.又∵9的通项为Tr＋1＝Ca9－rxx－＝a9－rCx，令＝2，解得r＝3.又展开式中x2项的系数为84，即a6C＝84，解得a＝1或a＝－1(舍去)． 7．B　设经过n年后，投入资金为y万元，则y＝2 000·(1＋20%)n. 由题意得2 000(1＋20%)n>10 000，即1.2n>5，则nlg 1.2>lg 5，所以n>≈＝8.75，所以n＝9，即2029年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元． 8．D　由题意知，y2＝8x的焦点F的坐标为(2,0)，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝k(x－2)，由消去y整理得k2x2－4(k2＋2)x＋4k2＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x0，y0)，S(x3，y3)，则x1＋x2＝，故x0＝＝，y0＝k(x0－2)＝，所以kOS＝＝，直线OS的方程为y＝x.代入抛物线方程，解得x3＝，又k2>0，所以＝＝k2＋2>2. 9．BCD　2＋3＋4＋4＝13，①若平均数是3，则第五轮投中的个数为2， 所以极差是4－2＝2，方差是×[(2－3)2×2＋(3－3)2＋(4－3)2×2]＝0.8，则A错误，C正确． ②若中位数是3，则第五轮投中的个数为0或1或2或3， 当投中的个数为0时，极差是4，方差是×[(0－2.6)2＋(2－2.6)2＋(3－2.6)2＋(4－2.6)2×2]＝2.24. 当投中的个数为1时，极差是3，方差是×[(1－2.8)2＋(2－2.8)2＋(3－2.8)2＋(4－2.8)2×2]＝1.36. 当投中的个数为2时，极差是2，方差是0.8. 当投中的个数为3时，极差是2，方差是×[(2－3.2)2＋(3－3.2)2×2＋(4－3.2)2×2]＝0.56，即B和D均正确． 10．AD　设点A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，P(x0，y0)， 则－＝1，且－＝1， 两式相减得＝， 所以＝. 因为kPA·kPB＝·＝， 所以＝，所以＝， 故双曲线C的渐近线方程为y＝±x. 因为焦点(c,0)到渐近线y＝x的距离为1， 所以＝1，得c＝， 所以a＝2，b＝1，则离心率为，故A正确，B错误． 对于C，不妨设点P在C的右支上， 记|PF2|＝t，则|PF1|＝4＋t. 因为PF1⊥PF2，所以(t＋4)2＋t2＝20， 解得t＝－2或t＝－－2(舍去)， 所以△PF1F2的面积为|PF1|·|PF2|＝(－2)·(＋2)＝1，故C错误． 对于D，设P(x0，y0)．因为S△PF1F2＝·2c|y0|＝·|y0|＝2，所以|y0|＝2， 将|y0|＝2代入－y2＝1， 得x＝20，即|x0|＝2. 根据双曲线的对称性，不妨取点P的坐标为(2，2)， 则|PF2|＝＝3， |PF1|＝＝7. 因为cos∠PF2F1＝ ＝<0， 所以∠PF2F1为钝角，所以△PF1F2为钝角三角形，故D正确． 11．AD　 如图，对于A选项，当P为SC的中点时，取BC中点E，连接PE，DE，可得PE∥SB，DE∥BF，又PE∩DE＝E，SB∩BF＝B，所以平面PED∥平面SBF，又PD⊂平面PED，所以PD∥平面SBF，所以A正确；对于B选项，连接SE，因为△SBC是边长为2的正三角形，所以SE＝，由题意可得H为棱AD的中点，在Rt△SHE中，∠SHE＝90°，HE＝AB＝a，HE<SE，即a<，所以B错误；对于C选项，由于SE＝，HE＝AB＝a，所以SH＝，则四棱锥S ­ABCD的体积VS­ABCD＝·2a·≤·＝1，当且仅当a＝∈(0，)时，等号成立，所以C错误；对于D选项，因为△SBC是边长为2的正三角形，取P为SC的中点，连接BP，则BP＝，因此当BP⊥平面SFC时，点B到平面SFC的距离为，要使BP⊥平面SFC，即平面SBC与平面SFC所成二面角为90°，此情况存