仿真模拟（二）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（多选版）

仿真模拟(二) 1．D　由题意，作出Venn图如图所示，由图知，B∪(∁RA)＝R. 2．A　z＝＝1＋3i，则＝1－3i，z·＝(1＋3i)·(1－3i)＝10. 3．B　由题意知，若使洒水车不重复地走遍全部街道，则要选择B或E两点开始驶入，如从B点驶入：B—A—F—E—D—C—B—E或B—C—D—E—F—A—B—E，同理E点也可使洒水车不重复地走遍全部街道，而若选择除B，E两点外的其他点开始驶入，则会有重复情况，所以6个点中有2个点可以使洒水车不重复地走遍全部街道，其概率P＝＝. 4．A　依题意，直线：kx－y＋1＝0，圆心坐标为(0,0)，半径r＝，∴圆心到直线的距离d＝＝，解得k＝±1，∴p⇒q，qp，∴p是q的充分不必要条件． 5．A　抛物线的标准方程为x2＝y(m>0)，点(t,2)到抛物线焦点的距离为2＋，所以2＋＝3，解得m＝. 6．D　对于A，由图知，f(x)最大值为2，所以排除A选项；对于B，因为图象过点，当x＝时，f＝1－cos＝1－cos π＝2≠0，所以排除B选项；对于C，当x＝时，f＝1＋sin＝1＋sin ＝2≠0，所以排除C选项；对于D，当x＝时，f＝1－sin＝1－sin ＝0，所以D正确． 7．A　∵定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)， ∴函数f(x)为奇函数． 又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴函数f(x)是周期为4的周期函数． 又log216<log220<log232，∴4<log220<5. ∴f(log220)＝f(－4＋log220)＝f＝－f，且－1<－log2<0. ∴f＝2－log2＋＝2log2＋＝＋＝1， ∴f(log220)＝－f＝－1. 8．C　因为f(x)＝ax2，所以f′(x)＝2ax.因为g(x)＝ln x，所以g′(x)＝. 因为函数f(x)＝ax2与g(x)＝ln x的图象在它们的公共点P(m，n)处具有公切线， 所以即解得 9．BCD　∵0<α<β<π，∴cos α≠cos β，∴a≠b，故A错误；∵|a|＝1，|b|＝1，∴|a|＝|b|，故B正确；∵(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝1－1＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)，故C正确；∵a·b＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(β－α)＝，0<α<β<π，∴0<β－α<，∴β－α＝，∴β＝α＋，故D正确． 10．ABC　根据题意，对于数列{an}，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，则有Sn＋3＝3×2n，即Sn＝3×2n－3　①，当n≥2时，由①得Sn－1＝3×2n－1－3　②，①－②得an＝(3×2n－3)－(3×2n－1－3)＝3×2n－1　③，当n＝1时，a1＝S1＝3×2－3＝3，验证可得当n＝1时，a1＝3符合③式，则an＝3×2n－1，设等比数列{bn}的公比为q，又等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，故当n＝1时，有b1＋b2＝b1(1＋q)＝3　④，当n＝2时，有b2＋b3＝b2(1＋q)＝b1q(1＋q)＝6　⑤，联立④⑤，解得b1＝1，q＝2，则bn＝2n－1，则有Tn＝＝2n－1，据此分析选项：对于A，Sn＝3×2n－3＝3(2n－1)，Tn＝2n－1，则有Sn＝3Tn，故A错误；对于B，Tn＝2n－1，bn＝2n－1，Tn＝2bn－1，故B错误；对于C，当n＝1时，T1＝2－1＝1，a1＝3×20＝3，Tn>an不成立，故C错误；对于D，Tn＝2n－1，bn＋1＝2n，则有Tn<bn＋1，故D正确． 11．ABC　由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0,1，且每个数位上的数字在填时互不影响，故五位二进制数中后四位的所有结果有5类： ①后4位数均为0，则X＝0，记其概率为P(X＝0)＝4＝； ②后4位数有1个1和3个0，则X＝1，记其概率为P(X＝1)＝C3＝； ③后4位数有2个1和2个0，则X＝2，记其概率为P(X＝2)＝C22＝； ④后4位数有3个1和1个0，则X＝3，记其概率为P(X＝3)＝C3＝； ⑤后4位数均为1，则X＝4，记其概率为P(X＝4)＝4＝.故X～B，故A，B正确； ∴X的期望E(X)＝4×＝，故C正确； ∴X的方差D(X)＝4××＝，故D错误． 12．ABD　由题意可知，AF∥B1E，C1F∥CE，又因为AF∩C1F＝F，B1E∩CE＝E，所以平面AC1F∥平面B1CE，所以A选项正确；因为E为线段AB的中点，所以CE⊥AB.因为CE⊥BB1，且BB1∩AB＝B，所以CE⊥平面B1A1AB，又AF⊂平面B1A1AB，所以CE⊥AF，所以B选项正确；因为AF∥B1E，所以∠EB1C(或其补角)即为异面直线AF与CB1所成的角．在△B