精品解析：2023年广东省东莞外国语中考一模数学试卷

2023年广东省东莞外国语中考数学一模试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数绝对值是（ ） A. B. 2022 C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 已知∠A为锐角且tanA=，则∠A = （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 不能确定 5. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. （2，0） B. （0，1） C. （2，1） D. （，1） 6. 某旅游景点8月份共接待游客万人次，月份共接待游客万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（　　） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点为函数图象上的两点，则，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 2022年底我国人口为1410000000人．该人口数用科学记数法可表示为______． 12. 已知m、n是方程的两个实数根，则代数式_______． 13. 如图，四边形内接于，延长到E且，则的度数是_______． 14. 如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为．三角板绕直角顶点C顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为_______． 15. 如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题（一）（共3题，每题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E． （1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：△ABE≌△CDF． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 在新冠疫情爆发初期，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用5000元购买N95口罩和用2000元购买普通口罩，则购买N95口罩个数是购买普通口罩个数的一半． （1）求购买一个N95口罩、一个普通口罩各需要多少元？ （2）若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买的总费用不超过10000元，则该单位最多购买N95口罩多少个？ 20. “校园安全”受到全社会的广泛关注，卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 21. 如图，在一个20米高楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？ 五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分） 22. 如图，已知过坐标原点的抛物线经过两点，且是方程两根（），抛物线顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标； （3）P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若OB=BP，AD=6