仿真模拟（十一）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（单选版）

仿真模拟(十一) 1．B　法一：由z(2＋i)＝3－4i，得z＝，则z＝＝＝－i，所以|z|＝＝. 法二：由z(2＋i)＝3－4i，得z＝，有|z|＝＝＝＝＝. 2．A　由题意，设M(x0，y0)，由2p－y0＝2，得y0＝－p，所以|MF|＝＋p＝6，解得p＝4. 3．B　因为集合A＝＝{x|(x－1)x<0}＝{x|0<x<1}，集合B＝{x|x＋1>0}＝{x|x>－1}，所以集合A是集合B的真子集，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件． 4．B　因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－b2＝0，所以a·b＝b2，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以a与b的夹角为. 5．A　由题意得圆的半径r＝＝，所以圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝10. 6．D　由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是6∶1，故A错误；由图可知，4至6月份的平均收入为(50＋30＋40)＝40(万元)，故B错误；由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误；由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确． 7．C　如图，设H为底面中心，底面边长为a，因为底面为正六边形，所以AH＝a，连接PH，则PH⊥底面ABCDEF，因为这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，所以∠PAB＝∠PBA，且∠PAB＋∠PBA＋2θ＝π，所以∠PAB＝∠PBA＝－θ，所以cos∠PAB＝cos∠PBA＝cos＝，即PA＝.又底面外接圆半径即为底面边长a，所以侧棱与底面外接圆半径的比为＝＝. 8．D　法一：由题意可知，a≠5，b≠4，c≠3，由ae5＝5ea，得＝，同理可得，＝，＝.设f(x)＝，x∈R，则f′(x)＝，因为ex>0，所以当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(5)<f(4)<f(3)，即<<.又因为f(a)＝f(5)，f(b)＝f(4)，f(c)＝f(3)，所以a，b，c均小于1，且f(a)<f(b)<f(c)，因为f(x)在(－∞，1)上单调递增，所以a<b<c. 法二：由ae5＝5ea，得ea＝a，同理可得eb＝b，ec＝c，则a，b，c分别为方程ex＝x，ex＝x，ex＝x的根，且a≠5，b≠4，c≠3.设f(x)＝(x>1)，则f′(x)＝，因为ex>0，所以x>1时，f′(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以f(5)>f(4)>f(3)，即>>，分别作出y＝ex，y＝x，y＝x，y＝x的图象，如图所示，所以a<b<c. 9．D　由题知，pH1＝－lg[1×10－7.45]＝7.45，pH2＝－lg[1×10－7.35]＝7.35，所以正常人体血液的pH值的范围是[7.35,7.45]． 10．A　设|PF2|＝m，|PF1|＝3m，则|F1F2|＝＝m，所以C的离心率e＝＝＝＝＝. 11．C　∵α∈， ∴α＋∈， 又cos＝， ∴sin＝＝. ∵β∈，∴－∈， 又cos＝， ∴sin＝＝. ∴cos＝cos＝cosα＋cos＋sinsin＝×＋×＝. 12．B　路线1服从正态分布，即X～N(50,102)，记为N(μ1，σ)，路线2服从正态分布，即Y～N(60,42)，记为N(μ2，σ)． 对于明明来说，若有69分钟可用，则选择路线1按时到达的概率P(X≤69)<P(X≤70)＝0.5＋≈0.977 25，选择路线2按时到达的概率P(Y≤69)>P(Y≤68)＝0.5＋≈0.977 25，所以P(Y≤69)>P(X≤69)，所以明明应选择路线2； 对于亮亮来说，若有64分钟可用，则选择路线1按时到达的概率P(X≤64)>P(X≤60)＝0.5＋≈0.841 35，选择路线2按时到达的概率P(Y≤64)＝0.5＋≈0.841 35，所以P(X≤64)>P(Y≤64)，所以亮亮应选择路线1. 13．解析：n的展开式的通项为Tr＋1＝C·(－1)r·x，r＝0,1,2,3，…，n.令＝0，可得n＝5r. ∵展开式中含有常数项，∴n＝5r能成立，则正整数n的最小值为5. 答案：5 14．解析：因为f′(x)＝ex(2x＋3)＋f(x)，所以f′(0)＝e0(0＋3)＋f(0)＝4. 因为f(0)＝1，所以f(x)在x＝0处的切线方程为y－1＝4x，即4x－y＋1＝0. 答案：4x－y＋1＝0 15．解析：根据三角函数的图象，可以看出＝－＝，所以T＝π，所以ω＝＝2.因为函数f(x)的周期T＝π，观察图象可以看出，函数f(x)在上的零点为＋＝＋＝. 答案：2　 16．解析：∵函数F(x)＝ex满足F(x)＝g(x)＋h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数，∴ex＝g(x