仿真模拟（十二）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（单选版）

仿真模拟(十二) 1．C　如图所示，由M⊆∁RN，得(∁RM)∩N＝N. 2．A　因为i·z＝4－3i，所以i2·z＝4i＋3，则z＝－3－4i，所以复数z的虚部为－4. 3．C　当首位为1或3时，有2A＝4(种)；当首位为2时，有CCA＝8(种)；当首位为4时，有AA＝4(种)，所以一共有16种． 4．A　由题意可知a＋b≤4ab，又a＋b≥2，所以4ab≥2，可得ab≥，当且仅当a＝b时取等号，故充分性成立．但当ab≥时，取a＝4，b＝，此时＋>4，与已知矛盾，故必要性不成立．综上，“＋≤4”是“ab≥”的充分不必要条件． 5．B　(1－x)n展开式的通项为Tr＋1＝C(－1)rxr，由题知，(1－x)n的展开式中含x4的项的系数为0，则1×C×(－1)3＋(－1)×C×(－1)5＝－C＋C＝0，所以n＝8. 6．B　一个人三百六十行全都不如孔圣人的概率为0.99360≈0.03， 三个人三百六十行都不如孔圣人的概率为0.033＝0.000 027， 所以至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为1－0.000 027＝0.999 973＝99.997 3%. 7．C　由等比中项的方法，知正项等比数列{an}中的ak可由首项a1和末项an表示，因为an＝a1qn－1，所以q＝，所以ak＝a1k－1＝a1＝a1·an＝. 8．C　如图所示，由切线的性质可得OQ⊥PF2. ∵点O为线段F1F2的中点，点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|＝2|OQ|＝2b，|PF2|＝2a－2b.在Rt△PF1F2中，(2b)2＋(2a－2b)2＝(2c)2，化简为b2＋(a－b)2＝c2＝a2－b2，得b＝， ∴c2＝a2－b2＝a2－2＝a2， ∴＝＝＋≥2＝，当且仅当a2＝时取等号，∴的最小值为. 9．A　直线y＝kx＋1表示过定点(0,1)且斜率存在的直线系，圆x2＋y2＋2x－8＝0的圆心为(－1,0)，此两点间的距离为，又圆的半径为3，所以该圆被直线截得的弦最短时，圆心(－1,0)与定点(0,1)的连线与y＝kx＋1垂直，此时弦长为2＝2. 10．C　 如图所示，取BC中点O，连接OD，OE，则OD∥AC，所以∠ODE或其补角就是直线DE与AC所成角．设AB＝4，则OD＝2，OE＝2.因为E为弧BC的中点，所以OE⊥BC，进而可得OE⊥平面ABC，因为OD⊂平面ABC，所以OE⊥OD.在Rt△ODE中，OD＝OE，所以cos∠ODE＝，即直线DE与AC所成角的余弦值为. 11．C　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)，则y＝6x1，y＝6x2，两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)，所以＝＝，解得y1＋y2＝2，得y0＝. 12．D　因为f(x＋4)＝f(4－x)， 所以f(x)的图象关于直线x＝4对称且有f(x＋8)＝f(－x)， 又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 所以f(x＋8)＝－f(x)， 所以有f(x＋16)＝－f(x＋8)＝f(x)，所以f(x)的最小正周期为16， 画出函数f(x)的部分图象，如图所示． 当a<4时，M[0，a]＝a，显然正数a不满足M[0，a]≥2M[a,2a]， 所以a≥4，故M[0，a]＝4， 因为M[0，a]≥2M[a,2a]，所以2≥M[a,2a]， 即y＝f(x)在[a,2a]上的最大值不大于2， 故所以6≤a≤9. 13．解析：当f(x)＝x3时，f(x1x2)＝(x1x2)3＝x·x＝f(x1)f(x2)，满足①；若(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数为增函数，显然由幂函数的性质可知f(x)＝x3为增函数，满足②；对任意x∈(1，＋∞)，x3－x＝x(x2－1)>0，即f(x)>x，满足③，故答案为f(x)＝x3(答案不唯一)． 答案：f(x)＝x3(答案不唯一) 14．解析： 由题知，该正六角反棱柱的对称中心即为其外接球的球心且外接球的球心是上、下两个正六边形中心连线的中点．如图，下底面正六边形的外接圆的圆心为O1，一条棱为AB，连接O1A，O1B，过点O1作O1H⊥AB于点H，则∠AO1B＝60°，O1A＝O1B，所以△AO1B是边长为1的等边三角形，所以O1H＝，上底面的一条棱在下底面的射影为MN，则点M在直线O1H上，且△MO1N是边长为1的等边三角形，所以MH＝1－，又侧面三角形的高为，所以该正六角反棱柱的高为＝，所以外接球的半径为R＝＝，故外接球的表面积为4πR2＝4π·＝(3＋)π. 答案：(3＋)π 15．解析：由函数f(x)＝－x2＋bln(x＋1)在(－1,2]内存在单调递减区间知，f′(x)＝－x＋<0在(－1,2]内有解，即b<x2＋x在(－1,2]内有