仿真模拟（十）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（单选版）

仿真模拟(十) 1．D　依题意解不等式log3(x－3)≤1得0<x－3≤3，即3<x≤6，又B＝{x∈Z|x≥3或x≤－3}，所以A∩B＝{4,5,6}． 2．D　由题知，复数z＝＝＝1－2i，其共轭复数＝1＋2i，所以在复平面内对应的点为(1,2)，该点位于第一象限． 3．D　在等比数列中，若Sn＋1>Sn，则Sn＋1－Sn>0，即an＋1>0，数列an＝1，满足an＋1>0，即满足Sn＋1>Sn，但{an}为常数列，不是单调递增数列，不满足条件，即充分性不成立；当a1＝－1，q＝时，满足{an}单调递增，但Sn＋1>Sn不成立，即必要性不成立，所以“Sn＋1>Sn”是“{an}单调递增”的既不充分也不必要条件． 4．A　∵θ是第二象限角，P(x,2)(x<0)为其终边上一点， ∴|OP|＝， ∴cos θ＝＝x，解得x＝－1(正值舍去)． ∴tan θ＝－2.∴＝＝＝5. 5．D　由题知函数f(x)的定义域为{x|x≠±1，x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除A，B选项，当x>1时，ln|x|>0,2x>0，所以f(x)>0，排除C选项． 6．B　依题意，被抽取的90～100岁的老人的频率为1－[(0.005＋0.010＋0.030＋0.035)×10]＝0.2，故这次调查中被抽取的60～70岁的老人有×0.010×10＝150人． 7．C　法一：第一个“1”随便放，第二个“1”与之相对的概率是，第一个“2”在剩余的四个面随便放，第二个“2”与之相对的概率是，最后两个面放“3”，所以正方体中相对面上的两个数都相等的概率是×＝. 法二：把1,1,2,2,3,3分别填入小正方形的6个面中共有CC种放法，正方体中相对面上的两个数都相等有CC种放法，所以正方体中相对面上的两个数都相等的概率P＝＝. 8．D　因为(＋)·＝0，所以(＋)⊥，故三角形△AF1F2是等腰三角形，即|AF1|＝|F1F2|＝2c.因为直线AF1的斜率kAF1＝－3，如图，过点A作AB⊥x轴于点B，所以tan∠AF1B＝＝3，设|F1B|＝x(x>0)，则|AB|＝3x.在Rt△ABF1中，由勾股定理得x2＋(3x)2＝(2c)2，解得x＝c，故A，把点A坐标代入双曲线方程，得25b4－54a2b2－63a4＝0，即(25b2＋21a2)(b2－3a2)＝0，显然b2－3a2＝0，所以b＝a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x. 9．A　如图，取BD的中点O，连接OC，OA，则在菱形ABCD中，因为AB＝BD＝2，所以△ABD与△BCD是正三角形，所以AO⊥BD，CO⊥BD，所以∠AOC是二面角A­BD­C的平面角，且AO＝CO＝2×＝，平面AOC⊥平面CDB，所以三棱锥A­BCD的高为×＝，所以三棱锥A­BCD的体积为××22×＝. 10．B　因为f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为2的函数，则c＝f(2 023)＝f(1＋2×1 011)＝f(1)，b＝f(log24.1)＝f(log24.1－2)＝f. 又f(x)为偶函数，则a＝f＝f＝f，当x∈[0,1]时，f(x)＝x3＋x，易得f(x)在[0,1]上为增函数．又0<log2<log2<1，则b<a<c. 11．D　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立直线与圆的方程消去y可得5x2－10x－7＝0， 所以x1＋x2＝2，x1x2＝－， 所以|AB|＝× ＝2. 又圆C的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝8，所以圆C的半径r＝2， 由余弦定理得cos∠ACB＝＝＝. 12．D　法一：设f(x)＝(x>0)，则f′(x)＝，令f′(x)>0，得0<x<e；令f′(x)<0，得x>e，即函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．则f(2 022)<f(2 020)，即<，即2 020ln 2 022<2 022ln 2 020，即c<a.设g(x)＝ln(x＋1)－x，则g′(x)＝－1＝，令g′(x)>0，则－1<x<0；令g′(x)<0，则x>0，则函数g(x)在(－1,0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，所以g(x)max＝g(0)＝0，即ln(x＋1)≤x.而b－a＝2 021ln 2 021－2 022ln 2 020＝2 021ln－ln 2 020<2 021×－ln 2 020<0，即b<a.同理可得：c－b＝2 020ln－ln 2021<2 020×－ln 2 021<0，即c<b，故c<b<a. 法二：设f(x)＝(2 021＋x)ln(2 021－x)(－1≤x≤1)，则f′(x)＝ln(2 021－x)－＝ln(2 021－x)＋1－，易知f′(x)在－1≤x≤1