仿真模拟（六）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（单选版）

仿真模拟(六) 1．C　因为z＝＝＝－1－3i，所以复数z在复平面内对应的点是(－1，－3)，位于第三象限． 2．C　因为A∩∁UB＝(2,4]，所以(2,4]⊆A，集合(2,4]不是集合B的子集，又A∪B＝(0,4]，所以B＝(0,2]． 3．C　因为＝＝40， s2＝×(16＋16＋9＋9＋0＋9＋9＋16＋16)＝， 即s＝，年龄在(－s，＋s)即内的人数为5，所以所求百分比为≈0.56＝56%. 4．C　由消去y得5x2＋(4k－3)x＋k2－1＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由x1·x2＝和x1·x2＝7，得＝7，k＝±6. 当k＝6时，Δ＝(4k－3)2－20(k2－1)＝212－20×35<0，直线与圆相离，不符合题意，舍去．当k＝－6时，Δ＝(－27)2－20×35>0，直线与圆相交，符合题意．因此k的值为－6. 5．C　因为⊥，所以·＝(－)·＝(－)·(2＋3)＝－22－·＋32＝0，又||＝2，||＝，所以－2×22－·＋3×()2＝0，所以·＝1，所以cos〈，〉＝＝. 6．D　还原正方体如图所示．由图知，直线AB与直线CD为异面直线，故A，B错误；连接CE，DE，因为AB∥CE，所以∠DCE或其补角为异面直线AB与CD所成的角．又因为△DCE为等边三角形，所以∠DCE＝60°.所以直线AB与直线CD异面且所成的角为60°，故C错误，D正确． 7．B　易知函数f(x)＝x＋log2x－m在区间(0，＋∞)上单调递增． 由函数f(x)在上存在零点，可知f＝－－m<0，f(4)＝6－m>0， 解得－<m<6.因为(1,6)， 所以“函数f(x)在上存在零点”是“m∈(1,6)”的必要不充分条件． 8．B　根据题意，x0＋＝，又8＝2px0，解得x0＝1，p＝4，则抛物线方程为y2＝8x，所以M(1,2)，H(－2，2)，F(2,0)．设B(x，y)，过点B向抛物线的准线作垂线，垂足为B′，根据抛物线的定义可知，|BB′|＝|BF|， 所以＝＝＝＝＝＝. 9．D　∵f(x)＝x(|x|＋1)，x∈R，且f(－x)＝－x(|－x|＋1)＝－x(|x|＋1)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． 当x≥0时，f(x)＝x2＋x，可知f(x)在[0，＋∞)上单调递增， ∴f(x)在(－∞，0]上也单调递增，即f(x)为R上的增函数． 由f(x2)＋f(x－2)>0，得f(x2)>－f(x－2)，即f(x2)>f(2－x)，∴x2>2－x，解得x<－2或x>1. 10．D　 设点O是三棱柱外接球和内切球的球心，点M是底面等边三角形的中心，点N是底边AB的中点，连接OM，MN，AM，OA.设底面三角形的边长为2a，则MN＝a，AM＝a.因为三棱柱内切球与各面都相切，所以三棱柱的高是内切球的直径，底面三角形内切圆的直径也是三棱柱内切球的直径，所以OM＝MN＝a，即三棱柱内切球的半径r＝a，所以三棱柱外接球的半径R＝OA＝＝a，所以三棱柱外接球和内切球表面积的比值为4πR2∶4πr2＝R2∶r2＝5∶1. 11．C　∵f＝－＝sin(π＋φ)＝－sin φ，∴sin φ＝，又|φ|<，∴φ＝. 将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向右平移个单位长度后，可得y＝sin的图象，∵所得图象关于y轴对称，∴－＋φ＝kπ＋，k∈Z，即－＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝－6k－2>0. 则当ω取最小值时，取k＝－1，得ω＝4， ∴函数f(x)的解析式为f(x)＝sin. 12．B　由an＋1＝an＋2n， n∈N*，得an＋1＝cos(n＋1)π·an＋2n，n∈N*. 当n＝2k，k∈N*时，a2k＋1＝cos(2k＋1)π·a2k＋4k＝－a2k＋4k， 当n＝2k＋1，k∈N时，a2k＋2＝cos(2k＋1＋1)π·a2k＋1＋4k＋2＝a2k＋1＋4k＋2， 两式相加得，a2k＋2＋a2k＝8k＋2，k∈N*， 所以a2＋a4＋a6＋…＋a40 ＝(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋…＋(a38＋a40) ＝8×(1＋3＋5＋…＋19)＋2×10 ＝8×＋20＝820. 由a2k＋2＝a2k＋1＋4k＋2，得a2k＋1＝a2k＋2－(4k＋2)，k∈N， 所以a1＋a3＋a5＋…＋a39＝a2＋a4＋a6＋…＋a40－[4×(0＋1＋2＋…＋19)＋40] ＝820－＝20， 所以a1＋a2＋a3＋…＋a40＝820＋20＝840. 13．解析：由题意知，c＝2a，又c2＝a2＋b2， 所以＝3，即＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x. 答案：y＝±x 14．解析：依题意sin＝2sin，即sin x－cos x＝2， 整理得sin x＝－3cos x. ＝ ＝ ＝4sin xcos x＝ ＝＝－. 答案：－ 15．