仿真模拟（九）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（单选版）

仿真模拟(九) 1．C　由题易得B＝{3,5,7,9,11}，所以A∩B＝{3,5}． 2．B　＝＋i，要使原式是实数，则＝0，解得a＝－. 3．A　设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，则由πl＝2πr，得l＝2r.又S表＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝3π，所以r2＝1，解得r＝1.则圆锥的高h＝＝＝，故圆锥的体积V＝πr2h＝π×12×＝π. 4．C　由题意知|a|＝|b|＝1，且a·b＝，所以a·c＝a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝2＋＝，|c|＝|2a＋b|＝＝＝＝，所以cos〈a，c〉＝＝＝.因为〈a，c〉∈[0，π]，所以sin〈a，c〉＝＝. 5．D　若“∃x∈R，sin>m”是假命题，则“∀x∈R，sin≤m”真命题，则max≤m，又sin≤1，故m≥1，即实数m的最小值为1. 6．B　∵二项式n(a>0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，∴n＝9.又∵9的通项为Tr＋1＝Ca9－rxx－＝a9－rCx，令＝2，解得r＝3.又展开式中x2项的系数为84，即a6C＝84，解得a＝1或a＝－1(舍去)． 7．B　设经过n年后，投入资金为y万元，则y＝2 000·(1＋20%)n. 由题意得2 000(1＋20%)n>10 000，即1.2n>5，则nlg 1.2>lg 5，所以n>≈＝8.75，所以n＝9，即2029年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元． 8．D　由题意知，y2＝8x的焦点F的坐标为(2,0)，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝k(x－2)，由消去y整理得k2x2－4(k2＋2)x＋4k2＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x0，y0)，S(x3，y3)，则x1＋x2＝，故x0＝＝，y0＝k(x0－2)＝，所以kOS＝＝，直线OS的方程为y＝x.代入抛物线方程，解得x3＝，又k2>0，所以＝＝k2＋2>2. 9．D　由题意可知五场中获胜的场次X～B，所求选手能参加决赛的概率P＝C·4＋C50＝. 10．D　因为直线2x＋y＋10＝0与x轴的交点为(－5,0)，直线2x＋y＋10＝0过椭圆的左顶点，所以椭圆的左顶点为(－5,0)，即a＝5.由椭圆的离心率为，得c＝3，则b＝4，所以椭圆的方程为＋＝1. 11．B　因为AC∥A1C1，所以∠BC1A1或其补角为异面直线AC和BC1所成的角．因为A1C1＝BC1＝A1B，所以△A1BC1是等边三角形，所以∠BC1A1＝60°，过点B作直线l的平行直线l′，则当l′与∠BC1A1的平分线平行时，θ取得最小值为30°. 12．B　如图所示，当A，B为切点，即PA，PB与圆C相切时，∠APB最大．根据题意得∠APC≥，所以|PC|≤＝2， 即≤2， 解得－1≤x0≤3. 13．解析：因为随机变量X服从正态分布N(10，σ2)，所以正态曲线的对称轴方程为x＝10，所以P(X<8)＝P(X>12)＝0.23，所以P(X<12)＝1－P(X>12)＝0.77. 答案：0.77 14．解析：由题意得f′(x)＝x2－12x＋32＝(x－4)(x－8)，令f′(x)＝(x－4)(x－8)＝0，解得x1＝4，x2＝8，又等比数列{an}的公比q>1，则a2＝4，a3＝8，q＝＝2，所以数列{an}的前9项和S9＝＝1 022. 答案：1 022 15．解析：先安排接待工作，分两类：一类是不安排甲、乙，有C种；另一类是甲、乙安排1人，有CC种． 再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能，有A种． 故不同的安排方案共有(C＋CC)A＝360(种)． 答案：360 16．解析：由题意可知，M，Q关于原点对称，且直线MN，QN的倾斜角不为90°. 设点M的坐标为(x1，y1)，N的坐标为(x2，y2)，则点Q的坐标为(－x1，－y1)， ∴两式相减整理得＝，即·＝，∴kMN·kQN＝. 又∵∠MPO＝120°，∠MNQ＝150°， ∴kMN＝tan 60°＝，kQN＝tan(∠MNQ－∠MPO)＝， ∴＝1，即渐近线方程为y＝±x. 答案：y＝±x 17．解：(1)由2an－＝(n≥2，n∈N*)可得2an＝＋(n≥2，n∈N*)， 即2(Sn－Sn－1)＝＋(n≥2，n∈N*)． ∵an>0，∴Sn>0，＋>0. ∵2(＋)(－)＝＋， ∴－＝， ∴数列{}是以＝＝1为首项，公差为的等差数列， ∴＝，Sn＝2. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝； 当n＝1时，a1＝1， ∴an＝ (2)当n＝1时，3＝，b1＝9； 当n＝2时，4＝＋，b2＝5； 当n≥2时，由4an－1＝＋＋…＋可得2n＝＋＋…＋，　① 2(n－1)＝＋＋…＋(n≥3)，　② ①－②得2＝⇒bn＝2(2n＋1)(n≥3)， ∴bn＝ 当n＝1时，