仿真模拟（八）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（单选版）

仿真模拟(八) 1．A　A＝{x|x(2－x)≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤4}，所以A∪B＝{x|0≤x≤4}． 2．B　法一：∵i2 021＝i2 020·i＝i，∴zi2 021＝zi＝2－i，∴z＝＝＝－1－2i. 法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，∵i2 021＝i2 020·i＝i，∴zi2 021＝zi＝(a＋bi)i＝2－i，得－b＋ai＝2－i，∴a＝－1，b＝－2，则z＝－1－2i. 3．D　在抽查的这100名学生中，只能说出一种或一种发明也说不出的有100－45－32＝23人． 设500名学生中，只能说出一种或一种发明也说不出的有x人，则＝，解得x＝115. 4．D　依题意可知抛物线的准线方程为y＝－，圆心(0,2)到准线的距离为＝3，解得p＝2或p＝－10. 5．D　因为2 021a＝2 022，所以a＝log2 0212 022>1.因为2 022b＝2 021，所以0<b＝log2 0222 021<1，所以a>1>b>0.又c＝ln 2∈(0,1)，所以logac<0，logbc>0，所以logac<0<logbc，则logca<0<logcb，故A错误，B错误；又易知ac>bc，ca<cb，故C错误，D正确． 6．B　A选项，设过m的平面为β，若n⊥β，则n⊥m，故若m与n不垂直，则不存在过m的平面β与n垂直，故A错误；B选项，过m上一点P作n的平行直线l，则m与l确定一平面α，则l⊂α，n⊄α，得n∥α，故B正确；C选项，当点P在m或n上，满足条件的平面不存在，故C错误；D选项，垂直于同一个平面的两条直线平行，则m∥n，与m，n是两条异面直线矛盾，故D错误． 7．B　由正弦定理可将bcos C＝a化为sin B·cos C＝sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，即有cos B·sin C＝0.由sin C>0，得cos B＝0.由0<B<π，得B＝.设∠ACM＝∠BCM＝α，由S△ABC＝S△ACM＋S△BCM，且b＝6CM＝6，得×6asin 2α＝×6×1×sin α＋a·sin α，即12acos α＝6＋a.因为在直角三角形BCM中，a＝cos α，所以12cos2α－cos α－6＝0，解得cos α＝或cos α＝－(舍去)． 8．C　法一：设与所成角为θ.由题意得||＝||＝4，||＝，所以·＝·(＋)＝·＋·＝4×4×cos 60°＋4×cos θ＝24＋12cos θ≤24＋12＝36，当且仅当cos θ＝1，等号成立，故·的最大值为36. 法二：以点D为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)，则A(－8,0)，C(－2,2)，B(－6,2)，所以＝(6,2)．设P(cos α，sin α)，则＝(cos α＋6，sin α－2)，所以·＝(6,2)·(cos α＋6，sin α－2)＝24＋12sin，所以当α＝时，·取得最大值36. 9．B　令x＝0，得a＝2，所以(a＋x2)(1＋x)n＝(2＋x2)(1＋x)n，令x＝1，得3×2n＝192，所以n＝6，故该展开式中x4的系数为2C＋C＝45. 10．D　以运行轨道的中心为坐标原点，长轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，令地心F为椭圆的右焦点，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，则地心F的坐标为(c,0)，其中a2＝b2＋c2.由题意，得a－c＝R＋R，a＋c＝R＋R，解得a＝R，c＝R，所以e＝＝. 11．C　将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后，得到g(x)＝sin＝sinωx＋－的图象． 因为g(x)的图象关于点对称， 所以g＝sin＝0， 所以－＝kπ，k∈Z，即ω＝2－6k，k∈Z. 又0<ω<3，所以ω＝2，所以f(x)＝sin. 因为x∈，所以2x＋∈， 所以sin∈， 故f(x)在上的最小值为－. 12．B　设函数f(x)＝nx3＋2x－n，则f′(x)＝3nx2＋2. 当n是正整数时，可得f′(x)>0，则f(x)为增函数． 因为当n≥2时，f＝n×3＋2×－n＝·(－n2＋n＋1)<0， 且f(1)＝2>0，所以当n≥2时，方程nx3＋2x－n＝0有唯一的实数根xn，且xn∈， 所以n＜(n＋1)xn<n＋1，所以an＝[(n＋1)xn]＝n， 因此＝×(2＋3＋4＋…＋2 022)＝1 012. 13．解析：∵ab>0， ∴－＝＝＝≤＝＝3－2， 当且仅当＝时取等号，此时－取得最大值3－2. 答案：3－2 14．解析：由圆锥体积为，其底面圆半径为1，设圆锥高为h，则＝π×12×h，解得h＝2.设球O半径为R，根据题意可得R2－(2－R)2＝1，解得R＝，∴球O的表面积S＝4π×＝. 答案： 15．解析：对f(x＋6)－f