2023年山东省青岛大学附属中学中考二模数学试题

2022－2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24个题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题．作图题．解答题，共16个小题，96分） 第Ⅰ卷（共24分） 一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 在实数：，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，正三棱柱的俯视图是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的4倍，则点A对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点P，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 7. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ） A. BD＝10 B. HG＝2 C. D. GF⊥BC 8. 已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 分解因式： ______ ． 10. 已知一组数据，，…，平均数为3，方差为3，把每个数据都乘3，再减去2，得到一组方差新的数据，，…，，则新数据的平均数为______，方差为______． 11. 我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何．”意思为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只．若已知小鸡81只，设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，请列出关于x、y的二元一次方程组：______． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F．点D为AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画弧，交AB于点E，若BC＝2，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）． 13. 如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是________． 14. 如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是______． 三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15. 尺规作图：如图，求作点P，在内部，使得，且到的距离相等． 四、解答题（本大题满分74分，共有10道题） 16. 计算 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 17. 恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率． 18. 2023年8月，青岛即将举办第十五届国际海洋节．某校为了增进学生对海洋运动知识与海洋科技知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． （1）①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是______分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； ③第二次成绩的中位数是______分． （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图． 数据分成6组：，，，，，． 若他们3人中只有一人所作的频