江西省上饶市六校2023届高三第二次联考理科数学试题

江西省上饶市六校2023届高三第二次联考 数学（理科）试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题学校：上饶市二中 命题人：沈国锋袁小雪 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求。 1.已知集合A=log2x<1,B=1<x<,则AnB=（) A.（1,10 B.（1,2) c.(0,1) D.(0,2) 2.复数z满足：z0+)=1-,则复数z的实部是(（) A.-1 B.1 c.-2 2 D.② 2 3.向量a=(2,1),6=(3,4),c=(3a-l1-2a),若6+2)1a,则实数a等于() A.I B. D.2 4.已知定义在R上的奇函数fx)满足：f(x)=fx-6),且当0≤x≤3时， f-2 ∫a+logos(x+1),0≤x≤ 1<x≤ 1（a为常数)，则f2022)+f2024)的值为（) A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.设Sn为正项等比数列{an}的前n项积，若{an}的公比g=√2，a4a6=4,则Sg=() A.16N2 B.32 D 6r-贸-a+ag产+a产++a,则%nn…中%=() A.156 B.78 C.64 D.21 7.已知a+b-7=0,c+d-5=0,则V(a+c}+仍+d}的最小值等于（) A.√5 B.6 c.42 D.62 江西省上饶市六校2023届高三第二次昭 8.设a=1og2022√2023，b=ln√2，c=20232z,则a、b、c的大小关系为（) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 9,某学校组织学生开展研学旅行，准备从4个甲省景区，3个乙省景区，2个丙省景区中任选4个 景区进行研学旅行，则所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有的概率是（) A. 2 25 c. D. 2-5 10.已知函数闪=a-君}@>0)的图象关于直线x=号对称，且内在[后上有3 个零点，则0的值为() A.3或9 B.4或10 C.3 D.4 11.在半径为√3的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为（) 5 A. B. c.3W2-2W5 D.6- 3 12.已知函数f)=xe,g)=2x以，若了k)-g)=t,t>0,则n的最大值为 1 4 A. B C. D. 2 e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.由曲线y=√：+2，直线y=x及y轴所围成的图形的面积为 14.直线2xsin0+y=0被圆x2+y2-2W5y+2=0截得最大弦长为 5.己知双曲线号-片二1a>0,b>0)的两条浙近线的夹角（锐角或直角）为a&,且cosa=,双 曲线的离心率等于 16.如图，在长方形ABCD中，已知AB=2,AD=1,M,N分别是边AB,AD上的 点，设AM=m,AN=n,且(m-n-)=之，则tan∠MCW的最大值为—— 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必 考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分 17.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(sinA+sinB)=2 bsin B. (1)证明：A=B; (2)记线段AB上靠近点B的三等分点为D,若CD=√7，b=5,求c 18.(本小题满分12分)如图①，已知△AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB的中点， DH⊥B'C,如图②，将aBDH沿边DH翻折至△BDH, (I)在线段BC上是否存在点F,使得AF∥平面BDH? 若存在，求 B C的值：若不存在，请说明理由 (2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为二，求三棱锥B-DCH的体积. 19.(本小题满分12分)某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电 后的工作时长（单位：分钟），相关数据如下表所示. 平板电脑序号 2 3 4 5 6 工作时长/分 220 180 210 220 200 230 (1)从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，设抽出的2台平板电脑充满电后工作时长小于210 分钟的台数为X,求随机变量X的分布列及数学期望： (2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据求该平板电脑工作时长 y与使用次数x之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长. 使用次数x次 20 40 60 80 100 120 140 工作时长y分 210 206 202 196 191 188 186 江西省上饶市六校2023届高三第二次联考数学 脂：少=c+a, 2(-y-习列 a=y-标 -可 20.6本小题满分12分)已知销题