压轴题17与圆有关的阴影部分面积的计算-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题17与圆有关的阴影部分面积的计算 例1．（2023•长沙模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，OF⊥AC，垂足为点F，BE＝OF． （1）求证：AC＝CD； （2）若BE＝4，CD＝8，求阴影部分的面积． 例2．（2022•益阳）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB． （1）求证：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数； （3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 例3．（2023•武安市一模）如图、点P是△ABC内一点，PD⊥BC，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作EM⊥PE交AB于点M、连接PM，与交于点F，过点P作PN⊥PM交BC于点N．（1）求证：△PEM≌△PDN； （2）已知PD＝3，EM； ①通过计算比较线段PN和哪个长度更长； ②计算图中阴影部分的面积（结果保留π）． 1．（2023•青山区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点． ​（1）求证：∠BOD＝2∠BAC； （2）若CD＝AC＝4，求阴影部分的面积． 2．（2023•黄浦区二模）已知，如图，⊙O的半径为2，半径OP被弦AB垂直平分，交点为Q，点C在圆上，且． （1）求弦AB的长； （2）求图中阴影部分面积（结果保留π）． 3．（2023•庐阳区校级一模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC＝AD，OC＝8，弧BC的度数是60°． （1）求线段OD的长； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）． 4．（2022秋•青山湖区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD的延长线于点E，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交CD于点F． （1）求证：E、F、B在同一条直线上； （2）求阴影部分的面积（结果保留π）． 5．（2022秋•上城区期末）已知AB是圆O的直径，半径OD⊥BC于点E，的度数为60°． （1）求证：OE＝DE； （2）若OE＝1，求图中阴影部分的面积． 6．（2022秋•嘉兴期末）已知：如图，弦AB，CD相交于⊙O内一点P的直径，． （1）求证：AB＝CD． （2）连接OP，求证：线段OP平分∠BPD． （3）若CP：DP＝1：3，OP，AP，求阴影部分面积． 7．（2023•武汉模拟）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，∠AOB+∠COD＝180°． （1）在图（1）中，∠AOB＝120°，CD＝6，直接写出图中阴影部分的面积； （2）在图（2）中，E是AB的中点，判断OE与CD的数量关系，并证明你的结论． 8．（2022•临沭县二模）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN． （1）EM与BE的数量关系是 　 　； （2）求证：； （3）若AM，MB＝2，求阴影部分图形的面积． 9．（2022•海陵区二模）如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F． （1）求证：2OE＝CD； （2）若∠BAD+∠EOF＝150°，AD＝4，求阴影部分的面积． 10．（2022•荆门）如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3． （1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴； （2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1． 11．（2022•息烽县二模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E． （1）填空：∠CAB＝　 　度； （2）求OE的长； （3）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和弧FC围成的图形（阴影部分）的面积S． 12．（2022•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为E，弦CF交直径AB于点G，连接DF，∠CDF＝75°，CD＝2． （1）求⊙O的半径； （2）求线段GB，GF与围成的阴影部分的面积． 13．（2022•石家庄模拟）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝4，且BC＞AC，以边AC为直径的⊙O交斜边AB于D，AD＝2，点E为AC左侧半圆上一点，连接AE，DE，CD． （1）求∠AED的度数． （2）求DB的长． （3）求图中阴影部分的面积． 14．（2022•高唐县二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAO＝30