4.1同角三角函数的基本关系课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

同角三角函数的基本关系 2课时 授课人：孙迎港 目 标 1 输入标题名称 2 输入标题名称 3 输入标题名称 4 输入标题名称 目 标 1 单位圆中推导同角三角函数的基本关系 2 掌握同角三角函数的应用 3 掌握常见的两种题型 4 培养学生的数学运算和逻辑推理 情景导入 如图，任意角的终边与单位圆的交点的坐标是，点到坐标原点的距离为，所以：（勾股定理），另外：根据正切函数的定义，有：这两个关系式是同角三角函数的基本关系式。 新知概念 一、同角三角函数的基本关系式 1、基本关系式 （1）平方关系：是任意的一个角 （2）商数关系： 上述两个式子是同角三角函数的基本关系式。 同角：同一个角，角的形式相同就可以作为同角，例如：与 与的区别：是，前者是正弦的平方，后者是的正弦。 2、基本关系式的常用等价变形 （1） （2） 由关系式的等价变形知，根据平方关系和商数关系，若给出其中的一个值，就可以求出另外两个值，简称“知一求二” 1、已知，且角的终边在第二象限，求的值。 2、已知，求和的值。 3、已知，求和的值。 对点练习 3、与之间的恒等式 因为： 所以：若给出，，中任意一个式子的值，就可以建立关于的方程组，通过解方程组，求出的值，从而可求出另外两个式子的值。 4、已知，求的值。 5、已知，求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）; 对点练习 归纳总结：与符号的判断 的符号判断：当角的终边在直线上时，；当角的终边在直线的上半部分区域时，如图，，则；当角的终边在直线的下半部分区域时，如图，，则。 的符号判断：当角的终边在直线上时，；当角的终边在直线的上半部分区域时，如图，，则；当角的终边在直线的下半部分区域时，如图，， 则。 结合正余弦函数的图像 典例剖析 题型一 知一求二 例1、（1）已知为第三象限角，且，求的值。 （2）已知，且为第二象限角，求和的值。 （3）已知，求和的值。 题型二 弦切互化（其次式）求值 例2、已知，求和的取值。 例3、在①，②，③角的终边关于轴对称，并且，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答。 已知第四象限角满足______，求出下列个式的值。 （1）； （2）。 题型三 利用与之间的关系求值 例4、整体代换的应用 已知，其中 （1）求的值；（2）求的值。 例5、已知是三角形的内角，且。 （1）求的值；（2）求的值。 例6、已知关于的方程的两根分别为和。 （1）求实数的取值；（2）求的值。 题型四 三角函数式的化简 例7、化简：，其中是第二象限角。（若不限制所处的象限） 例8、化简：（1）； （2） 题型五 三角恒等式的证明 例9、求证：； 例10、求证：； 例11、求证：； 例12、已知：，求证：。 课堂小结 1、同角三角函数的基本关系式 2、同角三角函数的基本关系式的应用 3、常见题型的处理 C组 点击此处输入您的汇报内容，根据您的实际情况调整文字大小。 B组 课本150页A1，3 例3 例5 A组 课本练习题1，2，3 课本练习题1，2，3，4 课后分层作业 下节再见 $